醫學圖像重建

1  斷層成像的基本原理
1.1  斷層成像
1.2  投影
1.3  圖像重建
1.4  反投影
1.5  數學表達式
1.5.1  投影
1.5.2  反投影
1.5.3  狄拉克σ分佈函數
1.6  例題
小結
練習題
參考文獻
2  平行光束圖像重建
2.1  傅里葉變換
2.2  中心切片定理
2.3  重建算法
2.3.1  方法一
2.3.2  方法二
2.3.3  方法三
2.3.4  方法四
2.3.5  方法五
2.4  計算機模擬例子
2.5  利用截斷的投影數據重建ROI
2.6  數學表達式
2.6.1  傅里葉變換與卷積
2.6.2  希爾伯特變換與有限希爾伯特變換
2.6.3  中心切片定理的證明
2.6.4  FBP算法的推導
2.6.5  先卷積後反投影算法的數學表達式
2.6.6  Radon反演公式的數學表達式
2.6.7  先反投影后濾波算法的推導
2.7  例題
小結
練習題
參考文獻
3  扇形束圖像重建
3.1  扇形束成像的幾何描述及其點擴散函數
3.2  平行光束算法到扇形束算法的轉換
3.3  短掃瞄
3.4  數學表達式
3.4.1  扇形束FBP算法的推導
3.4.2  扇形束的DHB算法
3.5  例題
小結
練習題
參考文獻
4  透射型投影和發射型投影的斷層成像
4.1  X光CT
4.2  PET和SPECT
4.3  發射型斷層成像的衰減修正
4.4  數學表達式
4.5  例題
小結
練習題
參考文獻
5  三維圖像重建
5.1  平行的線積分數據
5.1.1  先反投影后濾波算法
5.1.2  先濾波後反投影FBP算法
5.2  平行的面積分數據
5.3  錐形束數據
5.3.1  Feldkamp算法
5.3.2  Grangeaft算法
5.3.3  Katsevich算法
5.4  數學表達式
5.4.1  平行的線積分數據的先反投影后濾波算法
5.4.2  平行的線積分數據的先濾波後反投影算法
5.4.3  三維Radon反演公式
5.4.4  三維Radon數據的先反投影后濾波算法
5.4.5  Feldkamp算法
5.4.6  Tuy關係
5.4.7  Grangeat關係
5.4.8  Katsevich算法
5.5  例題
小結
練習題
參考文獻
6  迭代重建
6.1  解線性方程組
6.2  代數重建ART算法
6.3  梯度下降算法
6.4  MLEM算法
6.5  OSEM算法
6.6  噪聲控制
6.6.1  解析方法——加窗函數
6.6.2  迭代方法——提前停止迭代
6.6.3  迭代方法——選擇像素模型
6.6.4  迭代方法——精確建模
6.7  噪聲模型建於似然函數中
6.8  利用先驗知識
6.9  數學表達式
6.9.1  ART
6.9.2  共軛梯度算法
6.9.3  MLEM
6.9.4  OSEM
6.9.5  MAP
6.9.6  匹配的和不匹配的投影運算與反投影運算對
6.10  利用l0極小化來重建極度欠採樣數據
6.11  例題
小結
練習題
參考文獻
7  MRI中的圖像重建
7.1  磁「M」
7.2  共振「R」
7.3  成像「I」
7.3.1  獲取z方向信息——斷層選擇
7.3.2  獲取x方向信息——頻率編碼
7.3.3  獲取y方向信息——相位編碼
7.4  數學表達式
7.5  例題
小結
練習題
參考文獻
名詞術語英漢對照