程序設計中的組合數學：ACM/ICPC國際大學生程序設計競賽

本書系統地介紹了與程序設計競賽有關的組合數學的基本理論和算法設計與分析的常用方法。全書共分8章，分別為：算法基礎、組合數學初探、排列與組合、容斥原理、母函數、擬陣、貪心算法和Pólya定理。本書突出組合數學算法的設計與優化，從而更便於參加程序設計競賽的讀者學習組合數學。
　　本書可作為ACM/ICPC國際大學生程序設計競賽和國際信息學奧林匹在競賽（IOI）的培訓教材，也可供從事組合數學與算法研究的人員參考。

　　孫賀 1984年1月生，現就讀於復旦大學。高中時參加信息學奧林匹克競賽活動，撰寫了關於信息學奧賽方面的論文數篇，發表任《信息學奧林匹克》、《數字衝浪》上，並在大學期間參與了多個省市信息學奧林匹克競賽的命題和培訓工作。2002年作為全國世界年齡最小的報告人應邀在第24屆國際數學家大會（ICM2002）上做15分鐘報告，在ICM2002-SCC上做15分鐘報告，其論文摘要入選ICM2002摘要集。2002年獲得復旦大學「光華自立獎」。2004年獲得復旦大學在校師生及校友的最高榮譽——復旦大學校長獎，成為該校歷史上獲得這一榮譽的第一位本科生。2005年秋起在復旦大學計算機科學與工程系攻讀博士學位，研究方向為計算理論。

第1章 算法基礎
1.1 算法
1.2 時間複雜度與空間複雜度
1.3 P類與NP類
習題1
第2章 組合數學初探
2.1 組合數學的起源
2.2 組合數學的研究的問
習題2
第3章 排列與組合
3.1 基本概念
3.2 分拆與置換的表示
3.3 排列與組合的生成算法
3.4 購票問題
3.5 「方程的解」問題
習題3
第4章 容斥原理
4.1 基本概念
4.2 「被毀壞的玉米地」問題
問題4
第5章 母函數
5.1 普通型母函數
5.2 指數型母函數
5.3 質數分解問題
5.4 「紅色病毒」問題
5.5 「自共軛Ferrers圖」問題
5.6 常見組合計數方法之比較
5.7 NPC問題的代數化
習題5
第6章 擬陣
6.1 基本概念
6.2 擬陣的基本性質
6.3 擬陣與貪心算法
習題6
第7章 貪心算法
7.1 貪心算法的概念與特點
7.2 最佳瀏覽路線問題
7.3 貪心算法與近似計算
習題7
第8章 Pólya定理
8.1 群與置換群
8.2 Burnside引理
8.3 Pólya定理
習題8
附錄A 閱讀本書的預備知識
A1 集合論
A2 圖論
A3 初等數論
A4 級數
索引
參考文獻