非線性科學及其應用

第1章 系統科學引論
1.1 系統科學的產生和發展
1.1.1 系統科學的形成
1.1.2 20世紀40～60年代從系統論、控制論、信息論到系統工程
1.1.3 20世紀70年代從耗散結構論、協同學、突變論到非線性科學
1.1.4 20世紀80年代從複雜性、複雜系統到複雜適應系統理論
1.1.5 21世紀的科學——複雜性科學
1.2 系統的基本概念
1.2.1 系統的定義
1.2.2 系統的結構
1.2.3 系統的層次
1.2.4 系統的開放性
1.2.5 系統的行為與功能
1.2.6 系統的演化與進化
1.3 系統的分類
1.3.1 系統的分類方法
1.3.2 線性系統
1.3.3 非線性系統
1.3.4 複雜系統

第2章 耗散結構論
2.1 從牛頓力學和熱力學看時間箭頭
2.1.1 牛頓力學中時間的可逆性
2.1.2 熱力學中時間的不可逆性
2.1.3 兩種時間箭頭間的矛盾
2.2 非平衡熱力學
2.2.1 孤立系統、封閉系統和開放系統
2.2.2 平衡態與非平衡態
2.2.3 熵和不可逆性
2.2.4 最小熵產生原理
2.3 耗散結構論
2.3.1 自組織現象
2.3.2 耗散結構論
2.3.3 穩定性及分岔理論
2.3.4 激光中的穩定性與分岔問題
2.3.5 生物的競爭與進化
2.4 耗散結構的形成條件
2.5 耗散結構論的哲學思想

第3章 協同學
3.1 協同學的基本概念
3.2 幾種協同現象
3.2.1 貝納德對流實驗
3.2.2 大陸漂移學說
3.3 有組織與自組織
3.3.1 系統對外界強迫的響應
3.3.2 經濟中的協同現象
3.4 自組織與支配原理
3.5 協同學基本概念的哲學分析

第4章 突變論
4.1 突變現象與突變論
4.2 奇點理論
4.3 拓撲等價
4.4 勢函數與剖分引理
4.4.1 Hessen矩陣與余秩數
4.4.2 剖分引理
4.4.3 萬能展開與余維數
4.5 基本突變類型
4.6 摺疊突變和尖點突變
4.6.1 摺疊突變
4.6.2 尖點突變
4.7 突變論的應用
4.7.1 在激光中的應用
4.7.2 在彈性結構塌陷中的應用
4.7.3 在經濟系統中的應用
4.7.4 在軍事上的應用
4.7.5 在社會科學中的應用

第5章 混沌學
5.1 混沌現象和混沌學
5.2 迭代與動力系統
5.2.1 函數的迭代
5.2.2 映射的迭代
5.3 非線性動力系統
5.3.1 相空間與相軌跡
5.3.2 混沌振動產生的數學機理
5.4 邏輯斯蒂映射——混沌模型
5.4.1 不動點及其穩定性
5.4.2 週期點及其穩定性
5.5 從倍週期分岔到混沌
5.5.1 倍週期分岔
5.5.2 費根鮑姆普適常數
5.6 從區間映射到混沌的定義
5.6.1 李一約克定理
5.6.2 沙可夫斯基定理
5.7 混沌的結構特徵及規律性
5.7.1 混沌帶倍週期逆分岔
5.7.2 混沌區中的週期窗口
5.7.3 切分岔與陣發混沌
5.7.4 混沌帶中的自相似結構
5.7.5 混沌的基本特性
5.8 奇怪吸引子與李雅普諾夫指數
5.8.1 耗散系統的吸引子
5.8.2 李雅普諾夫指數
5.9 混沌時間序列的相空間重構
5.9.1 相空間重構的基本思想
5.9.2 相空間重構的幾種方法
5.10 混沌的控制與同步
5.10.1 混沌系統的控制
5.10.2 混沌同步
5.11 混沌的應用領域
5.11.1 混沌時間序列在預測中的應用
5.11.2 混沌在信息處理、智能自動化領域中的應用
5.11.3 混沌在振動、旋轉、衝擊等機械工程中的應用
5.12 混沌學的哲學思想
5.12.1 從牛頓力學到混沌學
5.12.2 混沌問題的哲學思考
5.12.3 混沌研究的啟示

第6章 分形
6.1 從歐氏幾何到分形幾何
6.1.1 歐氏幾何
6.1.2 分形幾何
6.1.3 研究分形幾何的意義
6.2 分形現象與多尺度系統
6.2.1 分形現象
6.2.2 多尺度系統
6.2.3 一種海岸線模型
6.3 從拓撲維到分維
6.3.1 拓撲維
6.3.2 豪斯多夫維數
6.4 規則分形與相似維數
6.4.1 相似維數
6.4.2 經典的規則分形圖
6.4.3 規則分形的分維
6.5 信息維
6.6 關聯維
6.6.1 建立關聯維的基本思想
6.6.2 求取關聯維的方法
6.6.3 分維定義的一般形式
6.7 線性分形與非線性分形
6.7.1 基於不同變換群下分形幾何的分類
6.7.2 自相似分形與自仿射分形
6.7.3 重正化群與分形
6.8 不規則分形
6.8.1 隨機分形
6.8.2 布朗運動
6.8.3 自迴避隨機行走
6.8.4 凝聚現象的分形生長
6.9 標度律與多重分形
6.9.1 標度不變性
6.9.2 多重分形
6.10 混沌吸引子的分維
6.10.1 混沌吸引子的分維
6.10.2 約克公式
6.11 分形的應用領域
6.11.1 在地球科學中的應用
6.11.2 在生物學、物理學和化學申的應用
6.11.3 在材料科學中的應用
6.11.4 在計算機圖形學與圖像處理中的應用
6.11.5 在經濟學和金融領域中的應用
6.11.6 在語言學和情報學中的應用
6.12 分形理論的哲學思想
6.12.1 分形結構的普遍性
6.12.2 分形結構與自組織
6.12.3 尺度與分維的辯證關係
6.12.4 分形理論的哲學意義
6.12.5 分形研究的啟示

第7章 非線性科學在工程中的應用實例
7.1 耗散結構理論在聚丙烯微孔發泡材料中應用
7.1.1 概述
7.1.2 聚丙烯微孔發泡中泡孔長大的特徵及其耗散結構
7.1.3 聚丙烯微孔發泡中形成耗散結構的外部條件
7.1.4 結論
7.2 協同學理論方法在飛機識別中的應用
7.2.1 概述
7.2.2 基於小波變換的圖像數據融合
7.2.3 協同算法
7.2.4 識別算法的實現步驟
7.2.5 識別結果及結論
7.3 突變理論在堤防安全綜合評價中的應用
7.3.1 概述
7.3.2 突變評價基本原理及準則
7.3.3 基於突變理論的堤防安全評價
7.3.4 結語
7.4 混沌時間序列分析方法在邊坡位移預測的應用研究
7.4.1 概述
7.4.2 位移預測的基本理論
7.4.3 預測模型的建立
7.4.4 邊坡位移預測應用實例
7.4.5 結語
7.5 混沌理論在股票價格預測中的應用
7.5.1 概述
7.5.2 混沌識別
7.5.3 相空間重構
7.5.4 預測模型的建立
7.5.5 實例計算
7.5.6 佔論
7.6 分形理論在礦區生態系統穩定性評價中的應用
7.6.1 概述
7.6.2 基於分形理論礦區生態系統穩定性評價
7.6.3 典型礦區生態系統穩定性評價
7.6.4 結論
7.7 分形法在機械故障診斷中的應用
7.7.1 概述
7.7.2 分數維的確定
7.7.3 具體實例
7.7.4 結論
參考文獻