矩陣分析與應用（第2版）

 

第1章 矩陣代數基礎
1.1 矩陣的基本運算
1.1.1 矩陣與向量
1.1.2 矩陣的基本運算
1.1.3 向量的線性無關性與非奇異矩陣
1.2 矩陣的初等變換
1.2.1 初等行變換與階梯型矩陣
1.2.2 初等行變換的兩個應用
1.2.3 初等列變換
1.3 向量空間、線性映射與Hilbert空間
1.3.1 集合的基本概念
1.3.2 向量空間
1.3.3 線性映射
1.3.4 內積空間、賦范空間與Hilbert空間
1.4 內積與范數
1.4.1 向量的內積與范數
1.4.2 向量的相似比較
1.4.3 矩陣的內積與范數
1.5 隨機向量
1.5.1 概率密度函數
1.5.2 隨機向量的統計描述
1.5.3 高斯隨機向量
1.6 矩陣的性能指標
1.6.1 矩陣的二次型
1.6.2 行列式
1.6.3 矩陣的特徵值
1.6.4 矩陣的跡
1.6.5 矩陣的秩
1.7 逆矩陣與偽逆矩陣
1.7.1 逆矩陣的定義與性質
1.7.2 矩陣求逆引理
1.7.3 左逆矩陣與右逆矩陣
1.8 Moore-Penrose逆矩陣
1.8.1 Moore-Penrose逆矩陣的定義與性質
1.8.2 Moore-Penrose逆矩陣的計算
1.8.3 非一致方程的最小范數最小二乘解
1.9 矩陣的直和與Hadamard積
1.9.1 矩陣的直和
1.9.2 Hadamard積
1.10 Kronecker積與Khatri-Rao積
1.10.1 Kronecker積及其性質
1.10.2 廣義Kronecner積
1.10.3 Khatri-Rao積
1.11 向量化與矩陣化
1.11.1 矩陣的向量化與向量的矩陣化
1.11.2 向量化算子的性質
1.12 稀疏表示與壓縮感知
1.12.1 稀疏向量與稀疏表示
1.12.2 人臉識別的稀疏表示
1.12.3 稀疏編碼
1.12.4 壓縮感知的稀疏表示
本章小結
習題

第2章 特殊矩陣
2.1 Hermitian矩陣
2.2 置換矩陣、互換矩陣與選擇矩陣
2.2.1 置換矩陣與互換矩陣
2.2.2 廣義置換矩陣與選擇矩陣
2.3 正交矩陣與酉矩陣
2.4 帶型矩陣與三角矩陣
2.4.1 帶型矩陣
2.4.2 三角矩陣
2.5 求和向量與中心化矩陣
2.5.1 求和向量
2.5.2 中心化矩陣
2.6 相似矩陣與相合矩陣
2.6.1 相似矩陣
2.6.2 相合矩陣
2.7 Vandermonde矩陣
2.8 Fourier矩陣
2.8.1 Fourier矩陣的定義與性質
……
第3章 矩陣微分
第4章 梯度分析與最優化
第5章 奇異值分析
第6章 矩陣方程求解
第7章 特徵分析
第8章 子空間分析與跟蹤
第9章 投影分析
第10章 張量分析