矩陣論/普通高等教育「十二五」規劃教材

 

第1章 線性空間與線性變換
1.1 線性空間的概念
1.2 基變換與坐標變換
1.2.1 線性空間的基與坐標
1.2.2 基變換與坐標變換
1.3 子空間與維數定理
1.3.1 線性子空間的定義及其性質
1.3.2 子空間的交與和
1.3.3 子空間的直和
1.4 線性變換的概念
1.4.1 線性變換及其運算
1.4.2 線性變換的性質
1.5 線性變換的矩陣表示、特徵值與特徵向量
1.5.1 線性變換的矩陣表示
1.5.2 相似矩陣的幾何解釋
1.5.3 特徵值與特徵向量
1.5.4 線性變換的不變子空間*
習題

第2章 內積空間
2.1 內積空間的概念
2.2 正交基及正交補與正交投影
2.2.1 正交基
2.2.2 正交補與正交投影
2.3 正交變換與對稱變換
2.3.1 正交變換與正交矩陣
2.3.2 對稱變換與對稱矩陣
2.4 復內積空間（酉空間）
2.5 正規矩陣與Hermite二次型
習題

第3章 矩陣的相似標準形
3.1 簿卣蠹捌 Smith標準形
3.1.1 簿卣蟺幕 本概念
3.1.2 簿卣蟺某醯缺浠揮氳燃
3.2 簿卣蟺牡燃郾曜夾
3.3 簿卣蟺男辛惺揭蜃雍統醯紉蜃
3.4 矩陣的初等因子
3.5 矩陣的Jordan標準形
3.6 Hamilton.Cayley定理與最小多項式
習題

第4章 矩陣分解
4.1 矩陣的三角分解
4.1.1 Gauss消元法的矩陣形式
4.1.2 矩陣的三角分解
4.1.3 其它三角分解
4.2 矩陣的滿秩分解
4.3 矩陣的QR分解
4.4 矩陣的Schur定理與譜分解
4.5 矩陣的奇異值分解
習題

第5章 矩陣分析
5.1 向量范數
5.1.1 向量范數的概念
5.1.2 向量范數的性質
5.1.3 向量范數的等價性
5.2 矩陣范數
5.3 向量序列與矩陣序列的極限
5.3.1 向量序列的極限
5.3.2 矩陣序列的極限
5.4 函數矩陣的微分與積分
5.4.1 函數矩陣的導數與微分
5.4.2 函數矩陣的積分
5.5 矩陣的冪級數
5.5.1 矩陣級數
5.5.2 方陣的冪級數
5.6 矩陣函數
5.6.1 矩陣函數的定義與性質
5.6.2 矩陣函數的計算方法
5.7 矩陣分析的一些應用
5.7.1 一階常係數齊次線性微分方程組的解
5.7.2 一階常係數非齊次線性微分方程組的解
習題

第6章 特徵值的估計
6.1 特徵值的界的估計
6.2 圓盤定理
習題

第7章 廣義逆矩陣
7.1 廣義逆矩陣的基本概念
7.1.1 矩陣的左逆與右逆
7.1.2 廣義逆矩陣的基本概念
7.2 矩陣的幾種廣義逆
7.2.1 減號逆A-l
7.2.2 自反減號逆A-r
7.2.3 最小范數廣義逆A-m
7.2.4 最小二乘廣義逆A-l
7.2.5 加號逆A+
7.3 廣義逆在解線性方程組中的應用
7.3.1 線性方程組求解問題的提法
7.3.2 相容方程組的通解
7.3.3 相容方程組的極小范數解
7.3.4 矛盾方程組的最小二乘解
7.3.5 線性方程組的最小范數的最小二乘解
習題

附錄 利用MATLAB實現矩陣理論的數值計算
習題參考答案
參考文獻