複變函數與積分變換/21世紀高等學校規劃教材

 

第1章 複數與複變函數
1.1 複數的概念與運算
1.1.1 複數的概念
1.1.2 複數的代數運算及運算性質
1.1.3 複數的幾何表示
1.1.4 復球面
1.1.5 複數的乘冪與方根
習題1.1
1.2 複變函數
1.2.1 預備知識
1.2.2 複變函數
習題1.2 
1.3 複變函數的極限與連續性
1.3.1 複變函數的極限
1.3.2 複變函數的連續性
習題1.3 
實驗一 複數的表示與基本運算

第2章 解析函數
2.1 解析函數的概念及判定
2.1.1 複變函數的導數與微分
2.1.2 解析函數的概念
2.1.3 函數解析的充要條件
習題2.1
2.2 初等函數
2.2.1 指數函數
2.2.2 對數函數
2.2.3 冪函數
2.2.4 三角函數
2.2.5 反三角函數
習題2.2 
2.3 調和函數
2.3.1 調和函數的概念
2.3.2 解析函數的表達式
習題2.3 
實驗二 複變函數的極限與導數

第3章 複變函數的積分
3.1 複變函數積分的概念
3.1.1 複變函數積分的定義
3.1.2 積分的存在定理及其計算公式
習題3.1
3.2 解析函數積分基本定理
3.2.1 柯西-古薩（Cauchy-Goursat）積分定理
3.2.2 不定積分
習題3.2 
3.3 復合閉路定理
習題3.3 
3.4 柯西積分公式與高階導數公式
3.4.1 柯西積分公式
3.4.2 解析函數的高階導數
習題3.4 
實驗三 複變函數的積分

第4章 級數
4.1 複數項級數
4.1.1 複數列的極限
4.1.2 複數項級數的收斂
習題4.1
4.2 冪級數
4.2.1 複變函數項級數的概念
4.2.2 冪級數
4.2.3 收斂圓與收斂半徑
4.2.4 冪級數的運算和性質
……

第5章 留數
第6章 共形映射
第7章 傅里葉變換
第8章 拉普拉斯變換