線性代數與解析幾何學習指導

前言 
第1章　行列式 
1.1　教學基本要求 
1.2　主要內容提要 
1.2.1 刀階行列式定義 
1.2.2　行列式性質 
1.2.3　克萊姆法則 
1.3　考研要求 
1.4　典型例題選講 
1.4.1　排列問題 
1.4.2　行列式的計算 
1.4.3　行列式性質的應用 
1.5　自測題 
1.6　鞏固與提高 
參考答案 
第2章　矩陣及其運算 
2.1　教學基本要求 
2.2　主要內容提要 
2.2.1　矩陣的運算 
2.2.2　逆矩陣 
2.2.3　矩陣的秩及其性質 
2.2.4　初等變換與初等矩陣 
2.2.5　矩陣的初等變換與秩 
2.2.6　線性方程組解的判定 
2.3　考研要求 
2.4　典型例題選講 
2.4.1　矩陣運算 
2.4.2　矩陣的逆及性質應用 
2.4.3　矩陣行列式計算與證明 
2.4.4　矩陣的初等變換與秩 
2.4.5　線性方程組 
2.5　自測題 
2.6　鞏固與提高 
參考答案 
第3章　空間解析幾何與向量運算 
3.1　教學基本要求 
3.2　主要內容提要 
3.2.1　向量的概念 
3.2.2　向量的線性運算 
3.2.3　向量的乘法 
3.2.4　平面與直線 
3.2.5　空間曲面及其方程 
3.2.6　空間曲線及其方程 
3.3　考研要求 
3.4　典型例題選講 
3.4.1　向量及其運算 
3.4.2　平面、直線及位置關係 
3.4.3　空間曲面與空間曲線 
3.5 　自測題 
3.6　鞏固與提高 
參考答案 
第4章　n維向量 
4.1　教學基本要求 
4.2　主要內容提要 
4.2.1　向量的概念與運算 
4.2.2　向量間的線性組合（線性表示） 
4.2.3　向量組的線性相關與線性無關 
4.2.4　向量組的秩 
4.2.5　向量空間 
4.3　考研要求 
4.4　典型例題選講 
4.4.1　判斷向量組的線性相關性 
4.4.2　已知一組向量α1，α2， 
4.4.3　將一向量用一組向量線性表示 
4.4.4　有關線性相關性與線性表示的證明題 
4.4.5　關於向量組的秩和極大無關組的求解或證明 
4.4.6　求過渡矩陣及向量的坐標 
4.4.7　綜合計算證明題 
4.5　自測題 
4.6　鞏固與提高 
參考答案 
第5章　線性方程組 
5.1　教學基本要求 
5.2　主要內容提要 
5.2.1　線性方程組的概念 
5.2.2　線性方程組解的判定 
5.2.3　線性方程組解的性質 
5.2.4　線性方程組解的結構 
5.2.5　與AB=0有關的兩條重要結論 
5.3　考研要求 
5.4　典型例題選講 
5.4.1　解的判定，性質與結構 
5.4.2　齊次線性方程組的基礎解系、通解及應用 
5.4.3　含有參數的線性方程組的求解 
5.4.4　線性方程組求解的逆問題或反問題 
5.4.5　同解方程問題、公共解問題 
5.4.6　綜合計算或證明題 
5.4.7　線性方程組在幾何上的應用 
5.5　自測題 
5.6　鞏固與提高 
參考答案 
第6章　矩陣相似對角化 
6.1　教學基本要求 
6.2　主要內容提要 
6.2.1　特徵值與特徵向量的定義 
6.2.2　特徵值與特徵向量的求法 
6.2.3　特徵值與特徵向量的性質 
6.2.4　相似矩陣 
6.2.5　相似矩陣的性質 
6.2.6　矩陣的相似對角化 
6.2.7　矩陣相似對角化的步驟 
6.2.8　內積和正交向量組 
6.2.9　施密特正交化 
6.2.10　正交矩陣 
6.2.11　實對稱矩陣的相似對角化 
6.3　考研要求 
6.4　典型例題選講 
6.4.1　矩陣的特徵值與特徵向量的定義、性質和計算 
6.4.2　相似矩陣和矩陣的相似對角化 
6.4.3　實對稱陣的相似對角化 
6.4.4　向量空間的正交性 
6.4.5　相似對角化的綜合應用 
6.5　自測題 
6.6　鞏固與提高 
參考答案 
第7章　二次型 
7.1　教學基本要求 
7.2　主要內容提要 
7.2.1　二次型的概念 
7.2.2　矩陣的合同 
7.2.3　二次型的標準形、規範形 
7.2.4　化二次型為標準形 
7.2.5　實二次型的正定性 
7.3　考研要求 
7.4　典型例題選講 
7.4.1　二次型有關概念及性質 
7.4.2　化二次型為標準形的方法 
7.4.3　二次型矩陣及其標準形中參數的求法 
7.4.4　一般二次曲面方程的化簡 
7.4.5　有關二次型及其矩陣正定性的判定與證明 
7.5　自測題 
7.6　鞏固與提高 
參考答案