建部賢弘的數學思想

序

第1章 建部賢弘的時代
1.1 江戶時代的政治、社會與文化
1.2 德川吉宗與享保改革
1.3 和算的中算傳統
1.4 江戶時代的和算文化

第2章 關孝和的數學遺產
2.1 關孝和的家世與生平
2.2 關孝和的數學業績
2.3 關流學派
2.4 關孝和的影響

第3章 建部賢弘的生平與著述
3.1 建部賢弘的家世與生平
3.2 學術經歷：關孝和的弟子與合作者
3.3 建部賢弘對關孝和的尊崇
3.4 建部賢弘的著述情況

第4章 建部賢弘青年時代的數學業績
4.1 《算學啟蒙》及其對和算的影響
4.2 《研幾算法》
4.3 《發微算法演段諺解》
4.4 《算學啟蒙諺解大成》

第5章 建部賢弘的數學方法論：《綴術算經》
5.1 《綴術算經》的成書背景及其不同抄本
5.2 《綴術算經》不同抄本的比較
5.3 《綴術算經》的內容分析
5.4 《綴術算經》與建部賢弘的數學方法論
5.5 結論

第6章 Romberg算法的創立：累遍增約術
6.1 關於Rictlardsorl外推法與Rorllberg算法
6.2 建部賢弘的累遍增約術與Richardsorl外推法
6.3 關孝和的一遍增約術
6.4 劉徽的「以十二觚冪率消息」探源
6.5 關於圓周率近似值的判定
6.6 和算家對祖沖之及其「綴術」的景仰

第7章 無窮級數展開法的創立：圓理綴術
7.1 《綴術算經》以前的「弧矢算術」
7.2 《綴術算經》中的「探弧術」與級數展開法
7.3 《圓理弧背術》中的級數展開法
7.4 建部賢弘之後的和算圓理綴術
7.5 建部的展開法與清代級數展開法的比較

第8章 建部賢弘的數學認識論：「三要」與「兩儀」
8.1 關於《大成算經》的作者及其內容
8.2 《大成算經》對「三要」的論述
8.3 「三要」的數學認識論意義
8.4 《大成算經》中的「兩儀」
8.5 結論237

第9章 「自質說」的理學、心學思想溯源
9.1 宋明理學與心學在日本的傳播與發展
9.2 《綴術算經》「自質說」的文本及其漢譯
9.3 「自質說」中的「算質」與「人質」
9.4 「自質說」的哲學思想淵源
9.5 結論

第10章 《大成算經》數理思想的影響
10.1 《自然算法》作者及其內容
10.2 關於數學三個層次的論述
10.3 關於「數原」的論述
10.4 對「數」與「算」、「理」與「技」辯證關係的論述
10.5 《自然算法》的數學思想與《大成算經》的關係
10.6 結論

主要參考文獻
附錄：《綴術算經》
後記