樣條函數與逼近論

總序
前言
第1部分 單變量函數逼近論
第1章 賦范線性空間中的逼近問題引論
1.1 逼近問題的提出
1.2 最佳逼近元的存在唯一性
1.2.1 存在性
1.2.2 凸集
1.2.3 唯一性
1.2.4 勻凸空間
1.3 表徵定理與對偶關係
1.4 距離投影算子
第2章 一致逼近
2.1 Weierstrass─Stone定理
2.2 正線性算子理論
2.3 廣義多項式的一致逼近
2.3.1 最佳逼近的表徵定理
2.3.2 Haar空間
2.3.3 最佳逼近的交錯定理
2.3.4 唯一性問題
2.3.5 最佳逼近函數的計算
第3章 線性插
3.1 線性插值問題
3.1.1 問題的提出
3.1.2 線性投影的計算
3.2 線性插值的誤差
3.2.1 Lebesgue不等式
3.2.2 極小線性投影
3.2.3 線性投影算子的范數
3.2.4 多項式插值節點的最優選擇
3.3 從C到R的極小投影
3.4 從via，bl到‰的線性投影算子的下界
3.5 線性投影算子的收斂性質
第4章 多項式的性質和平滑模
4.1 多項式的性質
4.1.1 Bernstein不等式
4.1.2 Markov不等式
4.2 連續模
4.3 平滑模
第5章 最佳逼近的定量理論
5.1 週期函數類卜最佳逼近的正逆定理
5.1.1 Jackson型定理
5.1.2 Bernstein逆定理
5.2 代數多項式的逼近階
5.2.1 Jackson定理
5.2.2 Nikolsky─Timan定理
5.3 代數多項式的點態逆定理
第6章 最小平方逼近
6.1 最佳逼近
6.2 正交函數系
6.3 正交多項式的性質

第2部分 單變量樣條函數
第3部分 多變量插值與樣條函數