最優化方法

　　《最優化方法》介紹最優化模型的理論與計算方法，其中理論包括對偶理論、非線性規劃的最優性理論、非線性半定規劃的最優性理論、非線性二階錐優化的最優性理論；計算方法包括無約束優化的線搜索方法、線性規劃的單純形方法和內點方法、非線性規劃的序列二次規劃方法、非線性規劃的增廣Lagrange方法、非線性半定規劃的增廣Lagrange方法、非線性二階錐優化的增廣Lagrange方法以及整數規劃的Lagrange鬆弛方法。《最優化方法》注重知識的準確性、系統性和算法論述的完整性，是學習最優化方法的一本入門書。
　　《最優化方法》可用作高等院校數學系高年級本科生和管理專業研究生的教材，也可作為相關工程技術人員的參考用書。

前言
第1章 變分分析的相關素材
1.1 凸分析素材
1.1.1 凸集合
1.1.2 凸函數的閉包
1.1.3 共軛函數
1.1.4 次可微性
1.2 集值映射的極限
1.3 方嚮導數
1.4 集合的切錐與二階切集
1.4.1 集合的切錐
1.4.2 二階切集
1.4.3 函數水平集的切錐與二階切集
1.4.4 負卦限錐的切錐與二階切集
1.5 有限維繫統的穩定性
1.5.1 線性系統
1.5.2 集合約束的線性系統
1.5.3 集合約束的非線性系統

第2章 無約束優化
2.1 引言
2.2 線搜索方法
2.2.1 線搜索原則
2.2.2 下降方法的收斂性
2.3 最速下降方法
2.3.1 最速下降方法的全局收斂性
2.3.2 最速下降方法的收斂速度
2.4 Newton法
2.4.1 經典Newton法
2.4.2 帶線搜索的：Newton法
2.4.3 自協調函數的Newton法
2.5 擬Newton法
2.5.1 擬Newton方程和著名的擬Newton公式
2.5.2 擬Newton法求解凸二次規劃
2.5.3 Dixon定理
2.5.4 DFP方法的收斂性
2.5.5 BFGS方法的收斂性
2.5.6 限制Broyden類方法的收斂性
2.6 共軛梯度方法
2.6.1 共軛方向
2.6.2 共軛梯度方法求解二次規劃
2.6.3 求解無約束優化問題的FR方法
2.7 信賴域方法
2.7.1 信賴域基本算法
2.7.2 Cauchy點與模型下降
2.7.3 信賴域算法的收斂性

第3章 線性規劃
3.1 線性規劃問題及其性質
3.2 單純形法
3.3 Bland原則
3.4 線性規劃的對偶定理
3.5 對偶單純形方法
3.6 線性規劃的Karmakar內點法
3.6.1 解析中心與勢函數
3.6.2 線性規劃的勢函數
3.6.3 線性規劃的中心路徑
3.6.4 線性規劃的Karmarkar算法

第4章 對偶理論
4.1 共軛對偶性
4.2 Lagrange對偶性
4.3 對偶理論的應用

第5章 最優性條件
5.1 一階最優性條件
5.2 廣義Lagrange乘子
5.3 二階最優性條件

第6章 增廣Lagrange函數方法
6.1 懲罰與障礙函數方法
6.1.1 懲罰函數方法
6.1.2 經典障礙函數方法
6.2 增廣Lagrange函數方法
6.2.1 增廣Lagrange函數
6.2.2 Bertsekas的經典結果
6.2.3 對偶收斂率

第7章 序列二次規劃（SQP）方法
7.1 等式約束優化問題的局部方法
7.1.1 Newton法
7.1.2 KKT系統
7.1.3 既約Hesse陣方法
7.2 一般約束優化問題的局部方法
7.2.1 序列二次規劃方法
7.2.2 原始.對偶二次收斂性
7.2.3 原始超線性收斂性
7.3 線搜索全局方法
7.3.1 不可微懲罰函數
7.3.2 線搜索SQP方法
7.3.3 Maratos效應
參考文獻