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21世紀高等院校教材‧數學基礎教程系列:複變函數

  • 作者:陳宗煊,孫道椿,劉名生 編
  • 出版社: 科學出版社
  • 出版時間:2010-02-01
  • 版次:1
  • 商品編號: 10320072

    頁數:148

    印次:1

    印刷時間:2010-02-01


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內容簡介

 

  《複變函數》介紹了複變函數的基本概念、基本理論和方法,包括複數及復平面、複變函數的極限與連續性、覆函數的積分理論、級數理論、留數理論及其應用、保形映射與解析延拓等。《複變函數》在內容的安排上深入淺出,表達清楚,系統性和邏輯性強。書中列舉了大量例題來說明複變函數的定義、定理及方法,並提供了豐富的習題,便於教師教學與學生自學。每章末都有小結,並配有複習題。小結對該章的主要內容作了歸納和總結,方便學生系統複習。
  《複變函數》可作為高等師範院校數學系各專業學生的教學用書,也可供相關專業的教師和科技工作者參考。

目錄

第1章 複數及復平面
1.1 複數及其幾何表示
1.1.1 複數域與複數的公理化定義
1.1.2 複數域是實數域的擴充
1.1.3 複數的運算
1.1.4 共軛複數
1.1.5 複數的幾何表示
1.1.6 複數的三角表示
1.1.7 復球面及無窮大
習題1.1
1.2 復平面的拓撲
1.2.1 初步概念
1.2.2 Jordan曲線
習題1.2
小結
複習題

第2章 複變函數
2.1 複變函數的極限與連續性
2.1.1 複變函數的概念
2.1.2 複變函數的極限
2.1.3 複變函數的連續性
習題2.1
2.2 解析函數
2.2.1 覆函數的導數
2.2.2 解析的概念
2.2.3 覆函數可導與解析的條件
習題2.2
2.3 初等函數
2.3.1 初等解析函數
2.3.2 初等多值函數
習題2.3
小結
複習題

第3章 複變函數的積分
3.1 複變函數的積分
3.1.1 復積分的定義與性質
3.1.2 計算復積分的參數方程法
3.1.3 典型例子
習題3.1
3.2 Cauchy積分定理
3.2.1 單連通區域的Cauchy積分定理
3.2.2 Cauchy—Goursat積分定理的證明
3.2.3 覆函數的Newton—1eibniz公式
3.2.4 多連通區域上的Cauchy積分定理
3.2.5 典型例題
習題3.2
3.3 Cauchy積分公式
3.3.1 解析函數的Cauchy積分公式
3.3.2 解析函數的任意階可導性和Morera定理
3.3.3 Cauchy不等式和1iouvi11e定理
3.3.4 調和函數
習題3.3
小結
複習題

第4章 級數
4.1 級數的基本性質
4.1.1 複數項級數
4.1.2 複變函數項級數
4.1.3 冪級數
習題4.1
4.2 Tay1or展式
4.2.1 解析函數的Tay1or展式
4.2.2 解析函數的零點與唯一性
習題4.2
4.3 aurent展式
4.3.1 解析函數的Laurent展式
4.3.2 解析函數的孤立奇點
4.3.3 解析函數在無窮遠點的性質
4.3.4 整函數與亞純函數的概念
習題4.3
小結
複習題

第5章 留數
5.1 留數定理
5.1.1 孤立奇點的留數
5.1.2 留數的計算
習題5.1
5.2 留數定理的應用
5.2.1 用留數定理求積分
5.2.2 亞純函數的零點與極點的個數
5.2.3 輻角原理
5.2.4 Rouch~定理及其應用
習題5.2
小結
複習題

第6章 保形映射與解析延拓
6.1 單葉解析函數的映射性質
6.1.1 單葉解析函數的基本性質
6.1.2 導數的幾何意義
習題6.1
6.2 分式線性變換及其映射性質
6.2.1 分式線性函數
6.2.2 分式線性函數的映射性質
習題6.2
6.3 最大模原理
6.3.1 最大模原理
6.3.2 Schwarz引理
習題6.3
6.4 Riemann定理及邊界對應
習題6.4
6.5 解析延拓
6.5.1 解析延拓的概念
6.5.2 解析函數元素
6.5.3 對稱原理
6.5.4 用冪級數延拓,奇點
習題 6.5
小結
複習題
習題答案或提示
參考文獻
索引

 


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