小波分析原理

　　《小波分析原理》包括小波變換、一元多分辨分析與正交小波、緊支集實小波、小波包、多元小波、雙正交小波、樣條小波、小波提升理論等發展較為成熟的小波分析基本內容。《小波分析原理》講解透徹，證明細緻，特別關注小波分析解決實際問題的原理。
　　《小波分析原理》不要求讀者具有高深的數學基礎，可供希望瞭解小波分析基本內容及原理的讀者參考，也可作為研究生與高年級本科生的小波分析教材使用。

前言
第1章 緒論
1.1 相關數學概念與知識
1.1.1 空間LP（R）
1.1.2 LP（R）中函數性態與函數的伸縮平移
1.1.3 內積空間中的正交及相關問題
1.1.4 賦范線性空間中的閉集等概念
1.1.5 和式變換與積分變換技巧
1.2 Fourier級數
1.2.1 Fourier級數的點態收斂
1.2.2 Fourier級數的平均收斂
1.2.3 Fourier級數的幾種表述方式
1.2.4 關於Fourier級數的幾個問題
1.3 Fourier變換
1.3.1 Fourier變換與反演公式
1.3.2 Fourier變換的性質
1.3.3 Fourier級數與Fourier變換的對比
1.3.4 時-頻窗與測不準原理
1.3.5 窗口Fourier變換
1.3.6 Fourier變換的不同定義與多元Fourier變換
1.4 採樣定理與濾波
1.4.1 採樣定理
1.4.2 濾波的數學表示
1.4.3 根據採樣值對信號進行濾波
1.4.4 濾波器響應函數與濾波器
1.4.5 關於濾波的聯想

第2章 小波變換及其應用
2.1 小波變換
2.1.1 一元小波變換與反演公式
2.1.2 小波變換的意義
2.1.3 多元小波變換
2.2 小波變換的應用
2.2.1 利用小波變換進行濾波
2.2.2 利用小波變換進行信號的邊界提取

第3章 一元多分辨分析與正交小波
3.1 一元多分辨分析
3.1.1 子空間Vi與多分辨分析
3.1.2 尺度函數φ
3.1.3 尺度方程
3.1.4 子空間Wi
3.1.5 小波Ψ
3.2 濾波器響應函數及其應用
3.2.1 濾波器響應函數H，G的構造及性質
3.2.2 小波分析主要定理的證明
3.2.3 由尺度函數構造多分辨分析
3.3 濾波器的作用——Mallat算法
3.3.1 低通與高通
3.3.2 分解算法
3.3.3 重構算法
3.4 小波的正則性與消失矩
3.4.1 正則性
3.4.2 消失矩
3.4.3 正則性與消失矩的關係
3.5 小波為數學中的望遠鏡和顯微鏡

第4章 緊支集實小波
4.1 尺度方程中和式項數有限時的相關問題
4.1.1 尺度方程的形式
4.1.2 尺度函數與小波值的逼近計算
4.2 緊支集實小波的構造
4.2.1 相關預備知識
4.2.2 緊支集實小波的構造
4.3 緊支集實小波的分解與重構算法
4.3.1 Mallat算法
4.3.2 抽樣值算法

第5章 小波包分析
第6章 多元小波
第7章 雙正交小波分析
第8章 樣條小波
第9章 雙正交小波提升理論
參考文獻
索引