拋物型方程定解問題的有限差分數值計算

　　為了適應「計算物理一科學與工程計算一高性能計算」發展的需要，《拋物型方程定解問題的有限差分數值計算》專門為在計算機（尤其是超高速大型計算機）上大規模數值求解拋物型方程各種類型的適定問題而寫。《拋物型方程定解問題的有限差分數值計算》將在解決實際問題計算過程中可能涉及到的各類問題儘可能地加以敘述，但主要是圍繞典型方程改採用的有限差分方法的格式和技巧展開的。力求簡明扼要，通俗易懂，學了能用。《拋物型方程定解問題的有限差分數值計算》共分10章，包括：拋物型方程定解問題的提出、有限差分方法的基礎知識、求穩定性條件的方法、拋物型方程的差分格式、非線性拋物型方程、高於二階的拋物型方程和拋物型方程組、退化拋物型方程、拋物型方程有限差分的並行計算、數值計算中的若干問題以及數值計算的實際應用之例。
　　《拋物型方程定解問題的有限差分數值計算》可作為從事與拋物型方程相關的廣大科技工作者的使用手冊和高等院校的大學生和研究生學習「偏微分方程數值解」課程的參考書以及從事專業研究工作的參考資料。

前言：計算學是科技進步的重要推動力量——淺談計算物理和高性能計算學
第一章 定解問題的提出
1.1 引言
1.2 方程的建立
1.3 定解條件
1.4 拋物型方程的特徵
1.5 方程舉例

第二章 有限差分方法的基礎知識
2.1 引言
2.2 差分方程的形成
2.2.1 離散化及由此產生的問題
2.2.2 離散化的主要途徑
2.3 差分方程的基本要求
2.3.1 局部截斷誤差和相容性
2.3.2 離散誤差和收斂性
2.3.3 舍入誤差和穩定性
2.3.4 線性差分方程的Lax等價定理
2.3.5 其他一些概念

第三章 求穩定性條件的方法
3.1 引言
3.2 逋冀夥
3.3 矩陣方法（直接方法）
3.4 Fourier級數法（von Neumann條件）
3.5 Routh Hurwitz判別法
3.6 最大值原理
3.7 能量估計法（能量不等式方法）
3.8 啟發式穩定性分析——內插原則
3.9 Hirt啟發性方法

第四章 拋物型方程的差分格式
4.1 定義與記號
4．2 一維空間的拋物型方程
4．2．1 精確的差分公式推導
4．2．2 兩層差分公式
4．2．3 三層差分公式
4．2．4 跳點法（Hopscotch Methods）
4．2．5 「顯一隱」格式和「隱一顯」格式
4．2．6 半顯式格式（Saulyev非對稱格式）
4．2．7 分組顯式（GE）格式
4．2．8 Box格式
4．3 多維空間的拋物型方程
4．3．1 一維格式的自然推廣
4．3．2 交替方向隱式法（ADI）
4．3．3 局部一維法（LOD）
4．3．4 分裂法
4．3．5 三角分裂法（TS）

第五章 非線性拋物型方程
5．1 一般情形
5．2 特例
5．3 線性化方法
5．3．1 Newton線性化法
5．3．2 Richtmyel‧線性化法
5．3．3 三層方法
5．4 一類非線性拋物型方程差分迭代分析
5．4．1 簡單迭代格式（Jacobi）
5．4．2 「追趕」迭代格式
5．4．3 超鬆弛迭代公式（S.O.R）

第六章 高於二階的拋物型方程和拋物型方程組
6．1 一維的四階拋物型方程
6．1．1 直接法
6．1．2 Richtmyer法
6．2 雙拋物型方程
6．3 一維拋物型方程組
6．3．1 一種絕對穩定的經濟格式（Crank-Nicolson格式）
6．3．2 高精度的交替計算格式
6．3．3 多層差分格式
6．4 非線性拋物型方程組的差分格式
6．5 耦合型方程組的差分格式
6．5．1 可壓縮的Navier-Stokes方程組
6．5．2 不可壓縮的Navie-Stokes方程組
6．5．3 定態平面流動的Navier-Stokes方程組

第七章 退化拋物型方程
7．1 線性退化拋物型方程的差分格式
7．1．1 一維問題
7．1．2 二維問題
7．2 Schrodinger‧型方程的差分方法
7．2．1 線性情形
7．2．2 非線性情形
7．2．3 Zakharov方程
7．3 滲流方程的差分方法
7．3．1 一維模型方程
7．3．2 滲流運動方程
7．4 對流擴散方程差分方法
7．4．1 中心顯式格式
7．4．2 修正中心顯式格式
7．4．3 迎風差分格式
7．4．4 Samarskii格式
7．4．5 指數型差分格式
7．4．6 隱式格式

第八章 拋物型方程有限差分的並行計算
8．1 引言
8．2 分組顯式（GE）方法
8．2．1 交替分組顯式（AGE）方法
8．2．2 交替三點組顯式（AGE-3）方法
8．3 顯隱交替方法
8．3．1 交替分段顯隱式（ASF-I）方法
8．3．2 交替分段Crank-Nicolson方法
8．4 二維問題的並行計算方法
8．4．1 引言
8．4．2 AGE方法
8．4．3 ABE-I方法
8．4．4 塊ADI方法
8．4．5 交替差分塊方法及其差分圖

第九章 數值計算中的若干問題
9．1 線性代數方程組的數值計算
9．2 邊界條件的處理
9．2．1 一維情形
9．2．2 二維情形
9．2．3 經濟格式中的邊界條件的處理
9．3 拋物型方程在球柱坐標下的問題
9．4 不等距網格
9．5 變係數和間斷係數的問題

第十章 數值計算的實際應用之例
10．1 反應擴散方程之例——生物化學中的布魯塞爾振子的數值計算
10．1．1 布魯塞爾振子（Brusselator）
10．1．2 無擴散情形
10．1．3 帶有擴散項情形
10．2 拋物與雙曲耦合方程組之例——二維輻射流體力學方程組的數值計算
10．2．1 輻射流體力學方程組
10．2．2 差分格式
10．2．3 其它軸對稱形式和數值例子
10．3 飽和與非飽和滲流之例——黃河土石堤壩的數值計算
10．3．1 二維非矩形網格的差分方法
10．3．2 計算實例
參考文獻
後記