大氣海洋中的偏微分方程組與波動學引論

《信息與計算科學叢書》序
前言
第1章 引言
1.1 包含旋轉和分層效應的方程組的基本性質
1.2 二維精確解
1.3 浮力與分層
1.4 具有旋轉和分層效應的射流
1.5 從垂直分層到淺水方程組

第2章 分層流動的若干顯著特性
2.1 能量原理
2.2 分層流動中的渦量以及由局部分析得到的精確解
2.3 定理2.4 的應用：二維精確解
2.4 分層流中的非線性平面波：重力內波
2.5 大尺度運動和非線性平面波的精確解
2.6 更多關於包含平面波的Boussinesq方程組特殊精確解的定理2.7 的細節

第3章 強分層流動的線性和非線性不穩定性
3.1 Boussinesq方程組及其渦量一流函數公式
3.2 分層流動的非線性不穩定性
3.3 剪切流
3.4 常微分方程組的一些背景知識

第4章 旋轉淺水理論
4.1 旋轉淺水方程組
4.2 位渦守恆
4.3 能量的非線性守恆
4.4 旋轉淺水方程組的線性理論
4.5 旋轉淺水方程組的無量綱形式
4.6 准地轉方程組的推導
4.7 作為奇異偏微分方程極限的准地轉方程組
4.8 旋轉淺水模型方程組
4.9 初步的數學思考
4.10 旋轉淺水模型方程組到准地轉方程組的嚴格收斂性
4.11 收斂定理的證明

第5章 色散波的線性和非線性理論及其地球物理實例
5.1 線性波中緯度行星方程組
5.2 色散波：一般的性質
5.3 群速度的意義
5.4 由局部源向遠處的傳播
5.5 線性色散波的WKB方法
5.6 焦散之外：重訪程函方程
5.7 圍繞恆定狀態下擾動的弱非線性WKB
5.8 非線性WKB與Boussinesq方程組

第6章 強分層流體動力學的簡化方程組
6.1 穩定分層流的無量綱化Boussinesq方程組
6.2 渦量-流函數形式和強分層流動極限方程組的基本特性
6.3 作為實驗模型的強分層極限動力學的解

第7章 作為旋轉Boussinesq方程組奇異極限的分層准地轉方程組
7.1 引言
7.2 旋轉Boussinesq方程組
7.3 無量綱形式的旋轉Boussinesq方程組
7.4 作為小Rossby和Froude數特異極限的准地轉方程組的形式漸進推導
7.5 旋轉Boussinesq方程組到准地轉方程組的嚴格收斂定理
7.6 初步的數學思考
7.7 收斂定理的證明

第8章 地球物理流動中的快波平均引論
8.1 引言
8.2 提出快波平均的原因
8.3 快波平均的通用框架
8.4 小Froude數極限動力學中關於小Froude數不穩定性比較的簡單分析模型
8.5 准地轉極限中具有非平衡初始數據的快速旋轉淺水方程組
8.6 旋轉分層Boussinesq方程組中快變波和緩變動力學的相互作用

第9章 赤道大氣海洋波動學及其偏微分方程組
9.1 旋轉淺水方程組的赤道波動學引論
9.2 赤道原始方程組
9.3 非線性赤道長波方程組
9.4 赤道大氣學中的一個簡單定常循環模型
參考文獻