易學精華書系：周易揲算

 

　　揲算是中國古代數學史中目前所知最為古老的程序化的專用算法設計，是西周數學的一項重要成果。在現代數學的體系中，揲算應屬初等數論範疇內的特殊真命題，但與之相關的研究尚有待深入。《周易揲算》給出了一般性揲算命題的一種表述形式，這就為我們從數學的角度研究《周易》提供了一個全新的起點。

第1章 《周易》佔筮術及經傳文本
1.1 《周易》是一種佔筮方法
1.2 《周易》是一部佔筮用書
1.3 《周易》佔筮術的流傳
1.4 關於《易經》所用數字的討論

第2章 《周易》佔筮術使用的卦象
2.1 卦象的構成
2.2 卦象形成過程的推測
2.3 卦象的數學特點

第3章 《周易》佔筮術使用的揲劧算法
3.1 揲劧算法
3.2 關於揲算和易數的數學觀察及討論
3.3 揲算研究概況

第4章 揲算命題的歸納和證明
4.1 一元、二元和三元數學歸納法的基本形式
4.2 不掛一的揲劧計算（局部）
4.3 有掛一的揲劧計算
4.4 對不掛一的揲劧算法的補充及揲劧計算的擴展形式
4.5 關於筮數算得方法的猜測

第5章 《周易》揲算結果數的出現概率
5.1 《左傳》《國語》中的《易》佔記錄和問題的提出
5.2 揲劧計算結果數出現概率的分析
5.3 爻符、卦象和各類之卦的出現概率

第6章 《周易》揲算概率指標的考古應用
6.1 《周易》揲算方法和變卦規則定型時期的下限
6.2 天星觀、包山和葛陵卜筮簡中的卦像是使用《周易》佔法的記錄
6.3 《易林》釋佔辭條的出現概率並不均衡
6.4 《太玄》卦象的出現概率並不均衡

第7章 《周易》揲算是同類算法中的最佳選擇
7.1 問題的提出及揲算命題的形式
7.2 利用命題B進行的比較分析
7.3 《周易》揲算的發明決非偶然

第8章 《周易》揲算是西周數學的一項成果
8.1 西周數學概況
8.2 《周易》揲劧算法是西周數學的一項成果
8.3 《周易》揲算的數學特點
8.4 相關評價
8.5 關於早期籌算及商周數字與早期籌符的討論
附錄
三項棱錐中三項展開式係數的一些性質和遞推關係