邊界元法（附光盤1張）

　　邊界元法是在有限元法之後發展起來的一種精確高效的工程分析數值方法。經過近五十年的發展，它不僅在固體與結構分析領域成為有限元法最重要的一種補充，而且在微機電系統電磁場分析和大型結構電磁波散射分析等領域也得到廣泛應用。
　　《邊界元法》分為傳統邊界元法的基本內容和近年發展的快速多極邊界元法等新進展兩大部分。前七章包含了傳統邊界元法的基本內容，分為三個單元：前三章為數學力學基礎部分，介紹各種問題邊界積分方程的建立；第四、第五章為基本數值方法部分，包括分元離散，數值積分和方程求解，並結合二維問題介紹其程序實現；第六、第七章為幾類應用專題，主要是含時間問題、幾種非線性問題和反問題。
　　第八、第九章介紹快速多極邊界元法和大規模快速多極邊界元並行算法，第十二章介紹與邊界積分方程相關的邊界型無網格法。另外在第十、第十一兩章簡要介紹國際上邊界元法比較成功的應用，包括在機械、結構工程中的應用，和聲場、電磁場分析設計中的應用。
　　書中的內容多於48學時或32學時的課程能夠講授的內容，便於不同學校、不同專業的老師根據需要選講部分內容，同時為研究生提供課外的補充學習材料。《邊界元法》附帶光盤，提供彈性力學平面問題的邊界元法C++和Fonran源程序、一個三維位勢問題的常規和快速邊界元分析程序的執行文件，以及相應的考題和算例，供讀者試用。
　　《邊界元法》也可以作為有關教師和工程技術人員學習邊界元法的參考書。

引言
1 邊界元法的數學基礎
2 邊界元法的發展歷史
3 我國邊界元法研究概況
4 邊界元法研究的最新進展
5 邊界元法的應用舉例
6 邊界元法的優缺點
7 本書的內容安排
參考文獻
第一章 位勢問題的邊界積分方程與邊界元法
1 調和方程的基本定解問題
2 Green等式、基本解及解的積分表達式
3 邊界積分方程的建立
4 對於一般問題的推廣
5 位勢問題的邊界元法簡介
習題
附錄1指標符號與笛卡兒張量簡介
A1.1 指標符號
A1.2 矢量
A1.3 張量和張量場
參考文獻

第二章 線彈性靜力學問題的邊界積分方程
1 線彈性靜力學定解問題的微分提法
2 Betti定理、Kelvin解及Somigliana等式
3 線彈性靜力學的邊界積分方程
4 建立基本解的一種一般方法
習題
參考文獻

第三章 幾種常見的直接法和間接法邊界積分方程
1 核函數的擴充
2 回轉體問題
2.1 變截面軸的扭轉問題
2.2 軸對稱問題
2.3 回轉體的彎曲問題
3 彈性薄板彎曲問題
3.1 彈性薄板彎曲問題的微分提法
3.2 彈性薄板彎曲問題的基本邊界積分方程
3.3 彈性薄板彎曲問題的補充邊界積分方程
4 彈性裂紋問題的對偶邊界積分方程
4.1 位移邊界積分方程
4.2 面力邊界積分方程
5 半空間、半平面問題
5.1 半空間問題
5.2 半平面問題
6 位勢問題的間接法邊界積分方程
7 虛應力法建立的邊界積分方程
8 位移間斷法建立的邊界積分方程
9 域外回線虛載荷法建立的回線積分方程
10 域外奇點法建立的邊界積分方程
11 邊界積分方程的正則化和基本解的恆等式
習題
參考文獻

第四章 二維問題的邊界元數值方法與程序實現
1 邊界的離散化
1.1 二維域邊界線的幾何描述及單元自動劃分
1.2 二維域的邊界線元單元描述
2 邊界積分方程的離散化
2.1 由加權余量法配點格式將邊界積分方程化為線性代數方程組
2.2 核函數與形函數乘積的等精度Gauss積分
2.3 奇異積分的處理
2.3.1 弱奇異積分的處理
2.3.2 Cauchy主值積分和超奇異積分的簡單特解法
2.3.3 Cauchy主值積分和超奇異積分的有限部分積分的一般性處理方法
3 方程的求解以及邊界應力、內點位移和應力的確定
3.1 離散化的邊界積分方程的求解
3.2 邊界應力的確定
3.3 內點位移和應力的確定
4 邊界元法計算誤差的一種直接估計
4.1 內點變量趨於邊界點極限的確定
4.2 邊界元解誤差的一種直接估計
4.3 基於邊界元解誤差直接估計的邊界元自適應計算簡例
5 邊界元子域法
5.1 邊界元鏈狀子域法
5.2 邊界元重複相似子域法
5.3 邊界元行列子域法
習題
附錄4 彈性力學平面問題邊界元分析軟件部分源程序
A4.1 FORTRAN程序BIEBE2說明
A4.2 C++源程序
參考文獻

第五章 三維問題的邊界元數值方法
1 邊界的離散化
1.1 用I-J映射法自動劃分單元
1.2 三維域的邊界面元單元描述
2 邊界積分方程的離散化
2.1 核函數與形函數乘積的等精度Gauss積分
2.2 弱奇異積分的處理
2.3 奇異積分和近奇異積分的簡單特解法
2.4 Cauchy主值積分的直接計算法
2.5 超奇異積分的有限部分積分
3 線性代數方程組的求解
4 裂紋問題對偶邊界元法
4.1 裂紋面的分元離散
4.2 確定應力強度因子的方法
5 邊界元一有限元耦合方法
習題
附錄5 三維位勢問題邊界元分析軟件使用說明
A5.1 FMBEM-LAPLACE3D簡介
A5.2 使用方法
A5.2.1 前處理
A5.2.2 運行程序
A5.2.3 結果信息
A5.3 前處理轉換軟件PAq、一TRANSI。ATOR使用說明
A5.3.1 生成MSC.PATRAN前處理文件
A5.3.2 生成BEM_INP.DAq、前處理文件
參考文獻

第六章　與時間有關問題的邊界元法
1 瞬態熱傳導問題
1.1 Laplace變換法
1.2 邊界元一時間差分耦合法
1.3 與時間有關的基本解
2 彈性動力學問題
2.1 基於與時間有關基本解的邊界積分方程與邊界元法
2.1.1 與時間有關的基本解
2.1.2 時間一空間域的邊界積分方程
2.1.3 時間一空間域的彈性動力學邊界元法
2.2 Laplace變換法
2.2.1 在Laplace變換空間的邊界積分方程
2.2.2 邊界積分方程的離散
2.2.3 Laplace反演方法
2.3 雙重互易法
習題
附錄6 彈性動力學邊界元法補充公式
A6.1 彈性動力學二維問題的時間一空間域基本解
A6.2 彈性動力學三維問題時間一空間域基本解的時間積分
A6.3 彈性動力學三維問題的一種新的時空域邊界積分方程
A6.4 彈性動力學三維問題的一種新的高效的時空域邊界元法
參考文獻