醫用高等數學（第5版）

第一章 函數和極限
第一節 函數
一、函數的概念
二、初等函數
三、分段函數
四、函數的幾種簡單特性

第二節 極限
一、極限的概念
二、無窮小量及其性質
三、極限的四則運算
四、兩個重要極限

第三節 函數的連續性
一、函數連續的概念
二、初等函數的連續性
三、閉區間上連續函數的性質
習題一

第二章 一元函數微分學
第一節 導數的概念
一、實例
二、導數的定義及幾何意義
三、函數可導與連續的關係

第二節 初等函數的導數
一、按定義求導數
二、函數四則運算的求導法則
三、反函數的求導法則
四、復合函數的求導法則
五、隱函數的求導法則
六、對數求導法
七、初等函數的導數
八、高階導數

第三節 微分
一、微分的概念
二、微分與導數的關係
三、微分的基本公式與法則
四、一階微分形式不變性

第四節 導數的應用
一、Iagrangc中值定理
二、LHospital法則
三、函數的單調性和極限
四、函數曲線的凹凸性和拐點
五、函數曲線的漸近線
六、函數圖形的描繪
習題二

第三章 一元函數積分學
第一節 不定積分
一、不定積分的概念
二、不定積分的性質和基本積分公式
三、換元積分法
四、分部積分法
五、有理函數的積分

第二節 定積分
一、定積分的概念
二、定積分的性質
三、牛頓——萊布尼茲公式
四、定積分的換元積分法和分部積分法

第三節 定積分的應用
一、平面圖形的面積
二、旋轉體的體積
三、變力沿直線所做的功
四、連續函數在已知區間上的平均值
五、定積分在醫學中的應用

第四節 廣義積分
一、無窮區間的廣義積分
二、無界函數的廣義積分
習題三

第四章 多元函數微積分
第一節 多元函數
一、空間解析幾何簡介
二、多元函數的概念
三、二元函數的極限與連續

第二節 偏導數與全微分
一、偏導數的概念
二、偏導數的幾何意義
三、高階偏導數
四、全微分

第三節 多元函數微分法
一、復合函數微分法
二、隱函數微分法

第四節 多元甬數的極值
一、二元函數的極值
二、條件極值

第五節 二重積分
一、二重積分的概念與性質
二、二重積分的計算
習題四

第五章 微分方程基礎
第一節 一般概念
第二節 一階微分方程
一、可分離變量的微分方程
二、一階線性微分方程

第三節 可降階的二階微分方程
一、y〞=f(x)菇)型的微分方程
二、y〞=f(x，y′)型的微分方程
三、y〞=f(y，y′)型的微分方程
第四節 二階常係數線性齊次微分方程

第五節 微分方程在醫學上的應用
一、細菌的繁殖
二、藥物動力學模型
三、流行病數學模型
習題五

第六章 概率論基礎
第一節 隨機事件及概率
一、隨機試驗與隨機事件
二、事件的關係與運算
三、概率的定義

第二節 概率的基本公式
一、概率的加法公式
二、概率的乘法公式
三、全概率公式和貝葉斯公式
四、獨立重複試驗和伯努利概型

第三節 隨機變量及其概率分佈
一、隨機變量及其分佈函數
二、離散型隨機變量及其分佈列
三、連續型隨機變量及其概率密度函數

第四節 隨機變量的數字特徵
一、數學期望
二、方差
三、大數定理和中心極限定理
習題六

第七章 線性代數初步
第一節 行列式
一、行列式的概念和計算
二、行列式的性質與計算

第二節 矩陣
一、矩陣的概念
二、矩陣的運算
三、矩陣的逆

第三節 矩陣的初等變換和線性方程組
一、矩陣的秩和初等變換
二、利用初等變換求逆矩陣
三、矩陣的初等行變換與線性方程組

第四節 向量組與線性方程組解的結構
一、向量之間的關係
二、齊次線性方程組解的結構
三、非齊次線性方程組解的結構
第五節 矩陣的特徵值與特徵向量
習題七
習題參考答案

附表1
附表2