計算機算法與程序設計

將本科「計算機算法與程序設計」課程與大學生程序設計競賽有機地結合是新時期教學改革、培養實用型計算機優秀人才的創新。《計算機算法與程序設計》既系統深入地介紹算法設計的理論知識，又詳盡地將其應用於實際編程，做到理論與實踐的統一。
　　書中首先從理論的角度介紹了算法基礎，數據抽象與數據結構，初等數論，組合數學初步；講述了遞歸與分治策略，動態規劃，貪心算法，搜索技術，圖論算法；進一步研究了計算幾何，排序算法；最後從實踐的角度給出了程序設計典型實例及詳細解析。

　朱青，博士，中國人民大學信息學院副教授，高級CCF會員：曾於2004年3月-9月在美國加州大學聖迭戈分校UCSD作訪問學者。在2007年1月-3月作為訪問學者到香港中文大學合作研究。2006年獲教育部寶鋼優秀教師獎，2005年獲中國人民大學優秀教師獎，2005年國家精品課程獎、北京市精品課程獎、2008年中國人民大學教學改革獎等獎勵。中國人民大學ACM-ICPC（ACM國際大學生程序競賽）代表隊總教練，曾獲亞洲賽區金牌，帶隊進入世界總決賽。主要研究方向：網格與並行計算，分佈式系統可信與安全技術、高性能數據庫與信息檢索、Web Service計算。

第1章 緒論
1.1 算法研究的意義
1.2 算法與程序
1.3 算法的描述工具
1.4 算法的複雜性分析
1.4.1 時間複雜度
1.4.2 空間複雜度
1.5 常用數學分析公式

第2章 數據抽象與數據結構
2.1 數據抽象概念
2.1.1 數據結構的基本概念和術語
2.1.2 數據抽象
2.2 基本數據結構
2.2.1 線性表與向量
2.2.2 鏈表
2.2.3 棧和隊列
2.2.4 二叉樹
2.2.5 圖
2.3 關鍵數據結構拓廣
2.3.1 哈希表
2.3.2 並查集（等價類）
2.3.3 線段樹
2.3.4 二叉堆

第3章 初等數論
3.1 數論基礎
3.1.1 素數與算術基本定理
3.1.2 最大公約數與最小公倍數
3.2 同余方程
3.2.1 同余方程概念
3.2.2 中國剩餘定理
3.3 數論函數
3.3.1 歐拉函數
3.3.2 積性函數
3.4 素數和整除
3.4.1 篩法求素數
3.4.2 整數Ⅳ的因子函數
3.5 高精度計算

第4章 組合數學初步
4.1 加法原理與乘法原理
4.2 鴿籠原理和Ramsey數
4.3 遞推關係和生成函數
4.3.1 Fibonacci數
4.3.2 Catalan數
4.3.3 第二類Stirlin9數
4.4 排列組合
4.4.1 字典序排列
4.4.2 組合算法
4.4.3 二項式係數
4.5 容斥原理
4.5.1 容斥原理的概念
4.5.2 錯排問題
4.6 Polya定理及其應用

第5章 遞歸與分治策略
5.1 遞歸概念
5.1.1 遞歸與遞歸調用
5.1.2 遞歸應用
5.2 分治法概述
5.2.1 分治法基本思想
5.2.2 分治算法設計和特點
5.3 分治法的基本應用
5.3.1 最大最小值
5.3.2 Strassen矩陣乘法
5.4 分治法解騎士周遊
5.5 大整數乘法
5.5.1 常規大整數乘法
5.5.2 分治法解大整數乘法
5.6 棋盤覆蓋問題

第6章 貪心算法
6.1 貪心算法概述
6.1.1 貪心舉例
6.1.2 貪心算法的理論基礎
6.1.3 貪心算法與動態規划算法的區別
6.2 背包問題
6.3 機器任務調度算法
6.3.1 多機調度問題
6.3.2 活動安排問題
6.4 最小生成樹
6.4.1 普里姆（Prim）算法
6.4.2 克魯斯卡爾（Kruskal）算法
6.5 哈夫曼（Huffman）樹及其應用
6.5.1 Huffman樹
6.5.2 哈夫曼編碼
6.5.3 Huffman算法的正確性

第7章 動態規劃
7.1 動態規划算法思想
7.1.1 動態規劃最優決策原理
7.1.2 動態規劃求解步驟
7.1.3 動態規劃的數學抽象
7.2 矩陣連乘問題
7.3 最長子序列探索
7.3.1 最長遞增子序列
7.3.2 最長公共子序列
7.4 多段圖的最短路徑
7.5 資源分配問題
7.6 樹狀動態規劃

第8章 搜索技術
8.1 盲目搜索算法
8.1.1 對分搜索
8.1.2 DFS與BFS搜索算法
8.1.3 盲目搜索算法應用
8.2 回溯算法
8.3 啟發式搜索
8.3.1 啟發式搜索策略
8.3.2 A*算法
8.4 博弈問題
8.4.1 博弈樹
8.4.2 極小極大搜索法
8.5 α-β剪枝技術

第9章 圖論算法
9.1 基本概念和定理
9.1.1 可行遍性問題
9.1.2 平面圖
9.1.3 獨立集、覆蓋與支配集
9.2 最短路徑
9.2.1 Diikstra算法
9.2.2 Floyd算法求一對點最短路徑
9.3 道路和回路
9.3.1 歐拉道路和歐拉回路
9.3.2 哈密爾頓圖和貨郎擔問題
9.4 網絡流算法
9.4.1 基本概念
9.4.2 最大流問題
9.4.3 最小費用流
9.5 二分圖相關問題
9.5.1 二分圖的最大匹配
9.5.2 二分圖的最佳匹配

第10章 計算幾何
10.1 計算幾何基本問題
10.1.1 矢量與線段
10.1.2 幾何計算公式
10.2 點與線段的關係
10.2.1 點與線段的距離
10.2.2 線段與直線的交點
10.3 多邊形
10.3.1 多邊形基本概念
10.3.2 點與多邊形的關係
10.4 凸包問題
10.4.1 判斷凸包
10.4.2 尋找凸包
10.5 歐拉定理及其應用.

第11章 排序
11.1 排序基礎
11.2 比較排序法
11.2.1 插入排序
11.2.2 冒泡排序
11.2.3 簡單選擇排序
11.3 基於分治策略的排序算法
11.3.1 快速排序
11.3.2 歸併排序
11.4 堆排序
11.4.1 樹狀選擇排序
11.4.2 堆排序
11.5 基數排序
11.6 排序小結

第12章 算法與程序經典實例
12.1 計算機算法設計實例
12.2 國際競賽程序實例分析