普通高等教育「十一五」國家級規劃教材：科學計算和C程序集

《科學計算和C程序集（新1版）》彙集了科學計算的常用數值計算方法及其C語言程序。內容包括解線性代數方程組的直接法和迭代法、插值和擬合、數值微分和數值積分、矩陣特徵值問題、非線性方程和非線性方程組的數值解法、常微分方程及常微分方程組初值問題和邊值問題的數值解法等及其C語言程序。 　　《科學計算和C程序集（新1版）》可作為高等院校本科生、研究生科學計算的教材，也可作為數值計算方法、程序設計或數學實驗的教材和教學參考書。《科學計算和C程序集（新1版）》及其程序可供廣大科學工作者、工程技術人員作為科學計算的實用程序庫和參考書、工具書。

新一版前言 第1章 引言 1.1 科學計算的任務和特點 1.1.1 用計算機解決實際問題 1.1.2 數值計算方法的特點 1.2 計算機中數的表示 1.2.1 數字式計算機中數的表示 1.2.2 計算機的浮點數系 1.3 誤差 1.3.1 誤差來源 1.3.2 誤差的基本知識 1.3.3 浮點運算和舍人誤差 1.4 條件問題和算法的數值穩定性 1.4.1 條件問題 1.4.2 數值穩定性 第2章 解線性代數方程組的直接法 2.1 Gauss消去法 2.1.1 三角形方程組及其解法 2.1.2 Gauss順序消去法 2.1.3 列主元素消去法 2.1.4 全主元素消去法 2.2 矩陣的三角分解 2.2.1 矩陣三角分解的意義和形式 2.2.2 矩陣的Crout分解 2.2.3 矩陣的DOOlittle分解 2.2.4 解三對角線方程組的追趕法 2.2.5 帶狀對角形線性方程組的列主元消去法 2.3 正定矩陣的Cholesky分 2.3.1 正定矩陣和LDLT分解 2.3.2 正定矩陣的LLT分解 2.3.3 正定矩陣的LDLT分解 2.4 矩陣求逆和行列式計算 2.4.1 Gauss-Jordan消去法 2.4.2 用Gauss-Jordan消去法解方程組集 2.4.3 用（3auss-Jordan消去法求矩陣的逆 2.4.4 行列式計算 2.5 向量范數和矩陣范數 2.5.1 向量范數 2.5.2 矩陣范數 2.6 計算解的精確度問題 2.6.1 右端項誤差對解的影響和矩陣的條件數 2.6.2 係數矩陣誤差對解的影響 2.6.3 計算解的誤差估計 2.6.4 解的迭代改善 第3章 解線性方程組的迭代法 3.1 解線性方程組迭代法的一般理論 3.1.1 向量和矩陣序列及其收斂性 3.1.2 一般迭代格式的構造 3.1.3 迭代的收斂問題 3.2 Jacobi迭代 3.2.1 迭代格式 3.2.2 Jacobi迭代的收斂問題 3.3 Gauss-Seidel迭代 3.3.1 迭代格式 3.3.2 Gauss-Seidel迭代的收斂問題 3.4 鬆弛迭代 3.4.1 迭代格式 3.4.2 迭代的收斂問題 3.5 共軛斜量法 3.5.1 線性方程組和函數的極小化問題 3.5.2 共軛斜量法 第4章 插值法 4.1 插值的基本概念 4.1.1 問題的提出 4.1.2 插值 4.1.3 插值函數的存在唯一性 4.2 多項式插值及其Lagrange形式 4.2.1 多項式插值 4.2.2 多項式插值的Lagrange形式 4.2.3 多項式插值的余項 4.2.4 逐次線性插值 4.3 多項式插值的Newton形式 4.3.1 Newton插值多項式 4.3.2 差商 4.3.3 等距Newton插值 4.4 Itermite插值 4.4.1 Itermite插值的定義 4.4.2 IIermite插值多項式的構造 4.5 三次樣條插值 4.5.1 多項式插值的侷限性 4.5.2 三次樣條插值函數和連續性方程 4.5.3 端點約束條件 4.5.4 樣條插值函數的極性和收斂性 4.5.5 三次樣條函數的矩陣表示 4.5.6 應用程序 4.6 雙三次樣條函數和樣條曲面 4.6.1 雙三次樣條函數的定義 4.6.2 雙三次樣條插值問題 4.6.3 雙三次樣條函數在子矩陣上的表示 4.6.4 雙三次樣條插值函數的計算過程 第5章 數據擬合 5.1 引言 5.2 線性最小二乘法 5.2.1 超定方程組和法方程組 5.2.2 多項式擬合 5.2.3 多變元線性擬合 5.2.4 線性擬合的推廣 5.3 正交化方法 5.3.1 法方程組的條件問題 5.3.2 Gram-Schmidt方法 5.3.3 Householder變換 5.3.4 正交多項式方法 5.4 矩陣的奇異值分解和極小最小二乘解 5.4.1 矩陣的奇異值分解 5.4.2 矩陣奇異值分解的計算方法 5.4.3 極小最小二乘解 5.5 B樣條曲線 5.5.1 B樣條曲線的數學表示 5.5.2 三次B樣條曲線 5.5.3 B樣條曲線的幾何性質 5.6 Fourier級數和快速Fourier變換 5.6.1 最佳平方三角函數逼近 5.6.2 Fourier變換 5.6.3 快速Fourier變換 5.6.4 FFT程序 第6章 數值微分和數值積分 6.1 數值微分 6.1.1 用差商近似代替微商 6.1.2 用插值多項式求數值微商 6.2 數值積分的基本概念 6.2.1 研究數值積分的必要性 6.2.2 數值積分的基本思想 6.2.3 求積公式的代數精確度 6.3 Newton-Cotes公式 6.3.1 Newton-Cotes公式的形式 6.3.2 Newton-Cotes公式的誤差 6.3.3 Newton-Cotes公式的收斂性和數值穩定性 6.4 復化公式和區間逐次半分法 6.4.1 復化公式 6.4.2 復化公式的誤差 6.4.3 區間逐次半分法和誤差的事後估計 6.4.4 實用程序 6.5 外推法和Romberg積分 6.5.1 數值方法中的加速收斂技巧 6.5.2 Riehardson外推法 6.5.3 Romberg積分法 6.6 自適應Simpson積分法 6.6.1 數值積分的自適應問題 6.6.2 自適應Simpson算法 6.7 GaUSS型求積公式 6.7.1 GaUSS型求積公式的一般形式 6.7.2 求積公式的余項和數值穩定性 6.7.3 GaUSS-Legendre求積公式 6.7.4 GaUSS-Chebyshev求積公式 6.7.5 Gauss-Laguerre求積公式 …… 第7章 矩陣特徵值問題 第8章 非線性方程數值解法 第9章 非線性方程組的迭代解法 第10章 常微分方程初值問題數值解法 第11章 邊值問題數值解法 附錄A C語言屏幕繪圖 附錄B 程序索引 參考文獻