高等數學（第6版）（下）

第八章 空間解析幾何與向量代數
第一節 向量及其線性運算
一、 向量概念
二、 向量的線性運算
三、 空間直角坐標系
四、 利用坐標作向量的線性運算
五、 向量的模、 方向角、 投影
習題 8-1
第二節 數量積向量積混合積
一、 兩向量的數量積
二、 兩向量的向量積
三、 向量的混合積
習題 8-2
第三節 曲面及其方程
一、 曲面方程的概念
二、 旋轉曲面
三、 柱面
四、 二次曲面
習題 8-3
第四節 空間曲線及其方程
一、 空間曲線的一般方程
二、 空間曲線的參數方程
三、 空間曲線在坐標面上的投影
習題 8～4
第五節 平面及其方程
一、 平面的點法式方程
二、 平面的一般方程
三、 兩平面的夾角
習題 8-5
第六節 空間直線及其方程
一、 空間直線的一般方程
二、 空間直線的對稱式方程與參數方程
三、 兩直線的夾角
四、 直線與平面的夾角
五、 雜例
習題 8-6
總習題 八
第九章 多元函數微分法及其應用
第一節多元函數的基本概念
一、 平面點集n維空間
二、 多元函數概念
三、 多元函數的極限
四、 多元函數的連續性
習題 9～1
第二節 偏導數
一、 偏導數的定義及其計算法
二、 高階偏導數
習題 9-2
第三節 全微分
一、 全微分的定義
二、 全微分在近似計算中的應用
習題 9～3
第四節 多元復合函數的求導法則習題 94
第五節 隱函數的求導公式
一、 一個方程的情形
二、 方程組的情形
習題 9-5
第六節 多元函數微分學的幾何應用
一、 一元向量值函數及其導數
二、 空間曲線的切線與法平面
三、 曲面的切平面與法線
習題 9-6
第七節 方嚮導數與梯度
一、 方嚮導數
二、 梯度
習題 9-7
第八節 多元函數的極值及其求法
一、 多元函數的極值及最大值、 最小值
二、 條件極值拉格朗日乘數法
習題 9-8
第九節 二元函數的泰勒公式
一、 二元函數的泰勒公式
二、 極值充分條件的證明
習題 9-9
第十節 最小二乘法習題 9-10
總習題 九
第十章 重積分
第一節 二重積分的概念與性質
一、 二重積分的概念
二、 二重積分的性質
習題 10-1
第二節 二重積分的計算法
一、 利用直角坐標計算二重積分
二、 利用極坐標計算二重積分
三、 二重積分的換元法
習題 10-2
第三節 三重積分
一、 三重積分的概念
二、 三重積分的計算
習題 10-3
第四節 重積分的應用
一、 曲面的面積
二、 質心
三、 轉動慣量
四、 引力
習題 10-4
第五節 含參變量的積分習題 10-5
總習題 十
第十一章 曲線積分與曲面積分
第一節 對弧長的曲線積分
一、 對弧長的曲線積分的概念與性質
二、 對弧長的曲線積分的計算法
習題 兒—1
第二節 對坐標的曲線積分
一、 對坐標的曲線積分的概念與性質
二、 對坐標的曲線積分的計算法
三、 兩類曲線積分之間的聯繫
習題 11—2
第三節 格林公式及其應用
一、 格林公式
二、 平面上曲線積分與路徑無關的條件
三、 二元函數的全微分求積
四、 曲線積分的基本定理
習題 11-3
第四節 對面積的曲面積分
一、 對面積的曲面積分的概念與性質
二、 對面積的曲面積分的計算法
習題 11-4
第五節 對坐標的曲面積分
一、 對坐標的曲面積分的概念與性質
二、 對坐標的曲面積分的計算法
三、 兩類曲面積分之帕j的聯繫
習題 IJ5
第六節 高斯公式。通量與散度
一、 高斯公式
二、 沿任意閉曲面的曲面積分為零的條件
三、 通量與散度
習題 11—6
第七節 斯托克斯公式 環流量與旋度
一、 斯托克斯公式
二、 空間曲線積分與路徑無關的條件
三、 環流量與旋度
習題 11-7
總習題 十
第十二章 無窮級數
第一節 常數項級數的概念和性質
一、 常數項級數的概念
二、 收斂級數的基本性質
三、 柯西審斂原理
習題 12—1
第二節 常數項級數的審斂法
一、 正項級數及其審斂法
二、 交錯級數及其審斂法
三、 絕對收斂與條件收斂
四、 絕對收斂級數的性質
習題 12-2
第三節 冪級數
一、 函數項級數的概念
二、 冪級數及其收斂性
三、 冪級數的運算
習題 12-3
第四節 函數展開成冪級數
習題 12-4
第五節 函數的冪級數展開式的應用
一、 近似計算
二、 微分方程的冪級數解法
三、 歐拉公式
習題 12-5
第六節 函數項級數的一致收斂性及一致收斂級數的基本性質
一、 函數項級數的一致收斂性
二、 一致收斂級數的基本性質
習題 12-6
第七節 傅里葉級數
一、 三角級數三角函數系的正交性
二、 函數展開成傅里葉級數
三、 正弦級數和餘弦級數
習題 12-7
第八節 一般週期函數的傅里葉級數
一、 週期為2z的週期函數的傅里葉級數
二、 傅里葉級數的複數形式
習題 12-8
總習題 十二
習題 答案與提示