數學物理方程/大學工程數學核心課程系列教材

 

模型篇 常見數學物理方程
第一章 科學與工程中的數學物理方程舉例與基本概念
1.1 熱傳導方程及其定解問題
1.2 波動方程及其定解問題
1.3 穩態電磁場方程及其定解問題
1.4 擴散方程及其定解問題
1.5 基本概念
【史料趣話】偏微分方程的發展歷程
習題一
第二章 疊加原理與齊次化原理
2.1 線性定解問題的疊加原理
2.2 非齊次方程的齊次化原理
【史料趣話】數學家阿達瑪
習題二

方法篇 數學物理方程的典型解法
第三章 分離變量法
3.1 矩形區域上齊次方程的分離變量法
3.2 規則區域上齊次方程的分離變量法
3.3 非齊次方程的解法
3.4 非齊次邊界條件的處理
3.5 泊松方程
【史料趣話】數學物理學家達朗貝爾與泊松
習題三
第四章 行波法
4.1 -維波動方程柯西問題的達朗貝爾公式——行波法
4.2 三維波動方程柯西問題的泊松公式——球面平均法
4.3 二維波動方程柯西問題的泊松公式——降維法
4.4 非齊次波動方程柯西問題——齊次化原理
4.5 二階線性偏微分方程的特徵線方法
【史料趣話】數學家柯西
習題四
第五章 積分變換法
5.1 傅里葉變換
5.2 拉普拉斯變換
5.3 傅里葉變換的應用
5.4 拉普拉斯變換的應用
【史料趣話】數學物理學家傅里葉
習題五
第六章 格林函數法
6.1 6函數與拉普拉斯方程的基本解
6.2 格林公式與調和函數的表示
6.3 格林函數與拉普拉斯方程解的表示
【史料趣話】數學家格林
習題六
第七章 差分解法初步
7.1 差分方法的基本思想
7.2 -些典型定解問題的差分法
【史料趣話】數學家歐拉
習題七

應用篇 數學物理方程的若干應用專題
延伸篇 正交規範基與積分方程