概率論、隨機過程與數理統計（第2版）/應用型本科理工類基礎課程規劃教材

第1篇 概率論
第1章 概率論的基本概念
1.1 隨機試驗、隨機事件和樣本空間
1.1.1 隨機試驗
1.1.2 樣本點和樣本空間
1.1.3 隨機事件、基本事件、必然事件和不可能事件
1.1.4 事件的關係和運算
1.1.5 事件的運算法則
習題1.1
1.2 事件的頻率和概率
1.2.1 古典概型
1.2.2 幾何概型
1.2.3 事件的頻率及性質
1.2.4 概率的公理化定義和性質
習題1.2
1.3 條件概率
1.3.1 條件概率
1.3.2 關於條件概率的3個重要公式
習題1.3
1.4 事件的獨立性
1.4.1 兩事件的獨立性
1.4.2 兩個以上事件的獨立性
1.4.3 事件的獨立性與試驗的獨立性
1.4.4 二項概率公式
習題1.4
本章小結一
綜合練習題1
第2章 隨機變量及其分佈
2.1 隨機變量及其分佈函數
2.1.1 隨機變量的引進和定義
2.1.2 隨機變量的分佈
2.1.3 隨機變量的分佈函數及性質
習題2.1
2.2 離散型隨機變量及其分佈
2.2.1 離散型隨機變量及其分佈
2.2.2 3個重要的離散型隨機變量
習題2.2
2.3 連續型隨機變量及其分佈
2.3.1 例子和定義
2.3.2 概率密度的性質
2.3.3 3個重要的連續型隨機變量
習題2.3
2.4 隨機變量函數的分佈
2.4.1 問題
2.4.2 離散型隨機變量函數的分佈
2.4.3 連續型隨機變量函數的分佈
習題2.4
本章小結
綜合練習題2
第3章 多維隨機變量及其分佈
3.1 二維隨機變量及其分佈
3.1.1 二維隨機變量及其分佈函數
3.1.2 二維離散型隨機變量及其分佈律
3.1.3 二維連續型隨機變量
3.1.4 n維隨機變量
習題3.1
3.2 邊緣分佈和隨機變量的獨立性
3.2.1 邊緣分佈函數及兩隨機變量獨立性的定義
3.2.2 邊緣分佈律及兩隨機變量獨立的等價條件
3.2.3 邊緣概率密度和兩隨機變量獨立的等價條件
3.2.4 n維隨機變量的邊緣分佈及獨立性
習題3.2
3.3 條件分佈簡介
3.3.1 離散型隨機變量的條件分佈律
3.3.2 連續型隨機變量的條件概率密度
習題3.3
3.4 兩個隨機變量函數的分佈
3.4.1 離散型隨機變量函數的分佈
3.4.2 連續型隨機變量函數的分佈
習題3.4
本章小結
綜合練習題3
第4章 隨機變量的數字特徵
4.1 數學期望
4.1.1 數學期望的實際意義
4.1.2 數學期望的定義和例子
4.1.3 隨機變量函數的數學期望公式
4.1.4 數學期望的性質
習題4.1
4.2 方差
4.2.1 方差的實際意義和定義
4.2.2 方差的計算
4.2.3 切比雪夫不等式
4.2.4 方差的性質
習題4.2
4.3 協方差和相關係數
4.3.1 協方差和相關係數的引進和定義
4.3.2 協方差的計算
4.3.3 協方差和相關係數的性質
4.3.4 多維隨機變量的數學期望和協方差矩陣
4.3.5 n維正態分佈
4.3.6 矩
4.3.7 柯西—施瓦茨不等式
習題4.3
4.4 大數定律和中心極限定理簡介
4.4.1 大數定律
4.4.2 中心極限定理
習題4.4
本章小結
綜合練習題4

第2篇 隨機過程
第5章 隨機過程的概念及其統計特性
5.1 隨機過程的概念及統計描述
5.1.1 隨機過程的概念
5.1.2 隨機過程的分類
5.1.3 隨機過程的有限維分佈函數族
5.1.4 隨機過程的數字特徵
5.1.5 二維隨機過程的分佈函數和數字特徵
習題5.1
5.2 泊松過程和維納過程
5.2.1 獨立增量過程
5.2.2 正態過程
5.2.3 正交增量過程
習題5.2
本章小結
綜合練習題5
第6章 馬爾可夫鏈
6.1 馬爾可夫鏈及其轉移概率
6.1.1 馬爾可夫鏈的概念
6.1.2 馬爾可夫鏈的轉移概率
習題6.1
6.2 有限維分佈和遍歷性
6.2.1 有限維分佈
6.2.2 遍歷性和極限分佈
習題6.2
本章小結
綜合練習題6
第7章 平穩隨機過程
7.1 平穩過程及相關函數
7.1.1 平穩過程的概念
7.1.2 自相關函數的性質
7.1.3 聯合平穩
習題7.1
7.2 各態歷經性簡介
習題7.2
7.3 平穩過程的功率譜密度
7.3.1 時間信號的功率譜密度
7.3.2 平穩過程的平均功率和功率譜密度
7.3.3 譜密度的性質
7.3.4 白噪聲
7.3.5 互譜密度及其性質
習題7.3
7.4 線性系統對平穩過程的響應
7.4.1 線性系統的數學描述
7.4.2 隨機過程通過線性系統
習題7.4
本章小結
綜合練習題7

第3篇 數理統計
第8章 數理統計的基本概念與採樣分佈
8.1 總體、樣本及統計量
8.1.1 總體
8.1.2 樣本
8.1.3 統計量
習題8.1
8.2 3個重要分佈
8.2.1 x2分佈
8.2.2 t分佈
8.2.3 f分佈
習題8.2
8.3 採樣分佈定理
習題8.3
本章小結
綜合練習題8
第9章 參數估計
9.1 矩估計與最大似然估計
9.1.1 矩估計
9.1.2 最大似然估計
習題9.1
9.2 點估計的評選標準
習題9.2
9.3 區間估計
9.3.1 置信區間
9.3.2 建立置信區間的一般方法
9.3.3 正態總體期望與方差的區間估計
習題9.3
本章小結
綜合練習題9
第10章 假設檢驗
10.1 假設檢驗的基本思想與概念
10.1.1 假設檢驗的基本思想
10.1.2 假設檢驗的基本概念與步驟
10.1.3 兩類錯誤
習題10.1
10.2 正態總體期望與方差的假設檢驗
10.2.1 方差已知.期望的檢驗——u檢驗
10.2.2 方差未知.期望的檢驗——t檢驗
10.2.3 單個正態總體方差的檢驗——x2檢驗
10.2.4 兩個正態總體方差的檢驗——f檢驗
習題10.2
10.3 總體分佈的擬合優度檢驗
10.3.1 總體為離散型的情況
10.3.2 總體為連續型的情況
習 題10.3
本章小結
綜合練習題10
附錄
習題答案