教學課程與教學論叢書2：初等數學模型

前言
第1章 數學應用與模型概述
1.1 數學應用認知
1.1.1 數學應用促進數學發展
1.1.2 數學是科學的得力助手
1.1.3 數學應用是社會發展的加速器
1.1.4 應公正地看待數學應用
1.2 數學模型和數學建模
1.2.1 數學模型認知
1.2.2 數學建模的一般過程
1.2.3 數學模型方法
1.2.4 數學建模與數學應用題
1.3 數學模型的學習建議
1.3.1 提高應用數學修養
1.3.2 養成開放的思維方式
思考與練習1

第2章 初等代數模型
2.1 初等方程模型
2.1.1 電阻測量問題
2.1.2 行程問題
2.1.3 投入產出問題
2.2 初等函數模型
2.2.1 價格競爭問題
2.2.2 紅綠燈問題
2.2.3 銷售收入問題
2.2.4 雙煎餅問題
2.2.5 椅子著地問題
2.3 初等不等式模型
2.3.1 糖水濃度問題
2.3.2 水桶排序問題
2.3.3 投擲訓練問題
2.3.4 衣服漂洗問題
2.3.5 席位分配問題
2.4 線性規劃模型
2.4.1 安排生產問題
2.4.2 下料問題
2.4.3 指派和分配問題
2.5 數列模型
2.5.1 銀行貸款問題
2.5.2 掌握程度問題
2.5.3 兔子繁殖問題
2.5.4 需求變化問題
2.5.5 人口增長問題
思考與練習2

第3章 初等幾何模型
3.1 測量問題
3.1.1 經典測量問題
3.1.2 高程測量問題
3.1.3 球面測量基本問題
3.2 等周問題
3.2.1 等周定理的發現
3.2.2 等周定理的證明
3.2.3 等周定理的應用
3.2.4 故事中的等周問題
3.3 最優柱體問題
3.3.1 最優柱體的形狀與大小
3.3.2 最優柱體的製作
3.3.3 易拉罐的形狀
3.4 費馬點問題
3.4.1 一般費馬點問題
3.4.2 特殊費馬點問題
3.4.3 光最短路徑問題
3.4.4 運輸優化問題
3.4.5 米勒問題
3.5 鑲嵌問題
3.5.1 平面均勻鑲嵌
3.5.2 多邊形平面鑲嵌
3.5.3 空間中的鑲嵌
3.5.4 足球的製作
思考與練習3

第4章 初等組合與概率統計模型
4.1 計數模型
4.1.1 排列組台問題
4.1.2 遞歸計數
4.1.3 錯裝信封問題
4.1.4 打包問題
4.2 稱重問題
4.2.1 求砝碼個數
4.2.2 稱出假珍珠
4.3 幾何概率問題
4.3.1 幾何概率概述
4.3.2 游泳方向問題
4.4 數據建模
4.4.1 確定性數據建模
4.4.2 最小二乘法
4.4.3 容器中水的深度問題
4.5 常見統計思想方法
4.5.1 估計的基本思想
4.5.2 檢驗的基本思想
4.5.3 蒙特卡羅方法
4.5.4 聚類分析法
思考與練習4

第5章 初等數論模型
5.1 整除及其應用
5.1.1 整除概念
5.1.2 輾轉相除法
5.2 不定方程及其應用
5.2.1 百錢百雞問題
5.2.2 猴子分桃問題
5.2.3 砝碼個數問題
5.2.4 正方分割問題
5.3 中國剩餘定理及其應用
5.3.1 同余概念
5.3.2 物不知數
5.3.3 中國剩餘定理
5.3.4 應用舉例
5.4 連分數及其應用
5.4.1 連分數與漸近分數
5.4.2 連分數在天文學中的應用
5.4.3 連分數的三大奇妙之處
5.5 簡單的密碼問題
5.5.1 保密通信概述
5.5.2 仿射加密方法
5.5.3 公開密鑰體制
思考與練習5

第6章 初等數學模型常用方法
6.1 比例分析法
6.1.1 面積估算問題
6.1.2 軍事機密的洩露
6.1.3 雲霧和人工降雨的奧秘
6.1.4 牙膏定價問題
6.2 圖上優化法
6.2.1 七橋問題及其應用
6.2.2 旅行售貨員問題
6.2.3 最小樹模型
6.2.4 最短路模型
6.2.5 統籌方法
6.3 層次分析法
6.3.1 層次分析法的基本步驟
6.3.2 一致性檢驗
6.3.3 選擇住宅問題
6.4 單因素優選法
6.4.1 黃金分割法
6.4.2 分數法
6.4.3 對分法
6.5 正交試驗設計
6.5.1 正交設計表
6.5.2 正交試驗設計的基本思想
思考與練習6
附錄：部分思考與練習題答案
參考文獻