高等幾何/普通高等教育「十二五」規劃教材

第1章 射影直線與射影平面
1.1 中心射影與無窮遠元素
1.1.1 中心射影
1.1.2 無窮遠元素
1.1.3 笛薩格定理及其逆定理
1.1.4 射影平面的對偶原理
1.1.5 射影直線與射影平面的性質及其拓撲模型
1.2 仿射對應與仿射變換
1.2.1 平行射影
1.2.2 仿射變換
1.2.3 仿射坐標與仿射變換
1.2.4 齊次仿射坐標
本章小結
習題1

第2章 射影坐標與射影變換
2.1 交比
2.1.1 點列的交比
2.1.2 線束的交比
2.1.3 調和比
2.2 一維射影坐標與射影變換
2.2.1 一維射影坐標
2.2.2 一維透視對應
2.2.3 一維射影對應
2.2.4 一維射影變換
2.2.5 一維對合
2.3 二維射影坐標與射影對應
2.3.1 二維射影坐標
2.3.2 二維射影對應
2.3.3 射影變換的不變元
2.4 變換群與幾何學
2.4.1 群的概念
2.4.2 復元素
2.4.3 變換群與幾何學
本章小結
習題2

第3章 二次曲線的射影理論
3.1 二次曲線
3.1.1 二階曲線與二級曲線的代數定義
3.1.2 二次曲線的射影定義
3.1.3 二階曲線與二級曲線的關係
3.2 巴士卡定理與布利安香定理及其應用
3.2.1 巴士卡定理與布利安香定理
3.2.2 巴士卡定理的極限形式
3.2.3 應用舉例
3.3 極點與極線
3.3.1 極點與極線的概念
3.3.2 配極原理
3.3.3 配極對應
3.4 二次曲線的射影分類
3.4.1 二階曲線的奇點
3.4.2 二階曲線的射影分類
3.5 二階曲線的仿射性質
3.5.1 仿射平面上的二階曲線
3.5.2 二階曲線的中心
3.5.3 二階曲線的直徑
3.5.4 二階曲線的共軛直徑
3.5.5 二階曲線的漸近線
3.6 二階曲線的度量性質
3.6.1 拉蓋爾定理
3.6.2 二次曲線的主軸
3.6.3 二階曲線的焦點與準線
3.6.4 二次曲線的仿射分類與度量分類
本章小結
習題3

第4章 高等幾何在初等幾何中的應用舉例
本章小結
習題4
習題參考答案
索引
參考文獻