再生核的理論與應用

　　《再生核的理論與應用》系統討論再生核理論及其在數學領域中的應用，內容包括再生核的一般性質。半內積空間的再生核、W2m空間的再生核、解析函數空間再生核的基本理論和構造方法，以及再生核在樣條函數、插值與逼近、算子方程中的應用，同時還介紹了再生核空間中的逼近和算子理論等方面的基本內容，《再生核的理論與應用》的主要特色：將W2m嚴空間的內積和再生核理論納入半內積空間理論的統一框架；用Green函數方法統一討論W2m嚴空間的再生核的構造；對幾類常係數微分算子所對應的再生核進行了詳細討論，並探討了再生核理論中的GrPen函數方法與其他方法的聯繫；介紹了再生核與樣條函數的若干聯繫。《再生核的理論與應用》可作為高等院校數學專業高年級大學生、研究生和教師的教材或教學參考書，也可供工科相關專業的研究生和工程技術人員參考。

前言
第1章 再生核空間的基本理論
1.1 再生核與再生核空間的基本性質
1.2 再生核的存在性
1.3 再生核空間的和
1.4 再生核空間的分解
1.5 再生核空間的乘積

第2章 再生核空間的一般構造理論
2.1 有限維空間的再生核
2.2 無窮維空間的再生核
2.3 解析函數空間的再生核
2.4 Bergman空間
2.5 半內積空間
2.6 半內積空間的再生核
2.7 Parseval框架

第3章 Green函數與再生核
3.1 線性微分算子的Green函數
3.2 由Green函數確定再生核
3.3 點賦值泛函與再生核
3.4 微分算子基本再生核

第4章 幾類常係數線性微分算子與再生核
4.1 關於Vandermonde矩陣的求逆
4.2 L=Dm的情形——多項式再生核
4.3 具有互異特徵值的常係數微分算子
4.4 L=Dm－1的情形

第5章 W2m空間的其他再生核
5.1 W2m（a，b）空間的另一種完備內積
5.2 m＝1和m＝2的情形
5.3 W2m（0，00）和W2m（只）的情形
5.4 一類微分算子確定的再生核
5.5 一類微分算子矩陣情形

第6章 再生核與樣條函數
6.1 自然工插值樣條的再生核表示
6.2 用再生核討論自然L插值樣條的連續性質
6.3 用再生核給出自然L插值樣條的遞推算法
6.4 自然L插值樣條與最小二乘估計
6.5 自然L光順樣條的再生核表示
6.6 用再生核給出自然乙光順樣條的遞推算法
6.7 自然L光順樣條與最小二乘估計

第7章 再生核空間中的插值與逼近
7.1 再生核空間中的最小范數插值
7.2 再生核空間中函數的有限逼近
7.3 半內積空間中的插值逼近
7.4 Hilbert空間中的算子樣條逼近

第8章 再生核空間中的算子方程
8.1 再生核空間中線性泛函的最佳逼近
8.2 算子方程求解的一種投影格式
8.3 再生核空間中算子方程求解的一般方法
8.4 第二類ncdholm積分方程的再生核解法

第9章 再生核空間上的算子
9.1 再生核空間上算子的核函數
9.2 再生核空間上的復合算子
9.3 解析再生核空間上的復合算子
9.4 再生核空間上的乘子
9.5 解析再生核空間的乘子
參考文獻