離散數學（第3版）/21世紀大學本科計算機專業系列教材

 

第1章 數學語言與證明方法
1.1 常用的數學符號
1.1.1 集合符號
1.1.2 運算符號
1.1.3 邏輯符號
1.2 集合及其運算
1.2.1 集合及其表示法
1.2.2 集合之間的包含與相等
1.2.3 集合的冪集
1.2.4 集合的運算
1.2.5 基本集合恆等式及其應用
1.3 證明方法概述
1.3.1 直接證明法和歸謬法
1.3.2 分情況證明法和構造性證明法
1.3.3 數學歸納法
1.4 遞歸定義
習題

第2章 命題邏輯
2.1 命題邏輯基本概念
2.1.1 命題與聯結詞
2.1.2 命題公式及其分類
2.2 命題邏輯等值演算
2.2.1 等值式與等值演算
2.2.2 聯結詞完備集
2.3 範式
2.3.1 析取範式與合取範式
2.3.2 主析取範式與主合取範式
2.4 推理
2.4.1 推理的形式結構
2.4.2 推理的證明.
2.4.3 歸結證明法
2.4.4 對證明方法的補充說明
習題

第3章 一階邏輯
3.1 一階邏輯基本概念
3.1.1 命題邏輯的侷限性
3.1.2 個體詞、謂詞與量詞
3.1.3 一階邏輯命題符號化
3.1.4 一階邏輯公式與分類
3.2 一階邏輯等值演算
3.2.1 一階邏輯等值式與置換規則
3.2.2 一階邏輯前束範式
習題

第4章 關係
4.1 關係的定義及其表示
4.1.1 有序對與笛卡兒積
4.1.2 二元關係的定義
4.1.3 二元關係的表示
4.2 關係的運算
4.2.1 關係的基本運算
4.2.2 關係的冪運算
4.3 關係的性質
4.3.1 關係性質的定義和判別
4.3.2 關係的閉包
4.4 等價關係與偏序關係
4.4.1 等價關係
4.4.2 等價類和商集
4.4.3 集合的劃分
4.4.4 偏序關係
4.4.5 偏序集與哈斯圖
習題

第5章 函數
5.1 函數的定義及其性質
5.1.1 函數的定義
……
第6章 圖
第7章 樹及其應用
第8章 組合計數基礎
第9章 容斥原理
第10章 遞推方程與生成函數
第11章 初等數論
第12章 離散概率
第13章 初等數論和離散概率的應用
第14章 代數系統
參考文獻